1 01 Тело массой m=2 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению x=5+3t+t2-0

1.01.Тело массой m=2 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению x=5+3t+t2-0,2t3. Найти значение этой силы в момент времени t1=2 с и t2=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
Дано:
m=2 кг;
x=5+3t+t2-0,2t3;
t1=2 с;
t2=5 с;
F1, F2,t3-?
Решение:
Скорость – производная от координаты:
x=5+3t+t2-0,2t3;
v=x’=3+2t-0,6t2;
Ускорение – производная от времени:
a=v’=2-1,2t;
Сила действующая на тело:
F=ma;
С учетом выражения для ускорения:
F=m2-1,2t;
Сила в первый и второй моменты времени:
F1=m2-1,2t1; F2=m2-1,2t2; F=кг*мс2=Н;
Выразим момент времени, в который сила равна нулю:
F3=m2-1,2t3;
0=m2-1,2t3;
2-1,2t3=0;
t3=21,2=1,66 с;
Найдем искомые величины:
F1=2*2-1,2*2=-0,8;
F2=2*2-1,2*5=-8;
Ответ: F1=-0,8 Н; F2=-8 Н; t3=1,66 с.

1.16. Автомобиль движется по закруглению шоссе радиусом R=400 м, при этом тангенциальное ускорение автомобиля at=0,2 м/с2. Определить нормальное и полное ускорение автомобиля в момент времени, когда его скорость равна v=20 м/с.
Дано:
R=400 м;
at=0,2 мс2;
v=20мс;
an,a-?
Решение:
Нормальное ускорение автомобиля:
an=v2R; an=мс2м=мс2;
Полное ускорение определяется по формуле:
a=an2+at2;
С учетом выражения для нормального ускорения:
a=v4R2+at2; a=мс4м2+мс22=мс2;
Найдем искомые величины:
an=202400=1; a=2044002+0,22=1,02;
Ответ: an=1 мс2; a=1,02 мс2.

1.31.Шар массой m1=20 г, движущийся горизонтально с некоторой скоростью v1, столкнулся с неподвижным шаром массой m2=40 г. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?
Дано:
m1=0,02 кг;
m2=0,04 кг;
w-?
Решение:
По закону сохранения импульса:
m1v1=m1u1+m2u2;
По закону сохранения энергии:
m1v122=m1u122+m2u222;
Решим первые два уравнения и выразим скорость второго тела после удара:
u2=2m1v1m1+m2;
Отношение кинетических энергий первого шара и второго после удара:
w=T2’T1=m2u22m1v12;
С учетом выражения для скорости второго шара:
w=4m1m2m1+m22;
Найдем искомую величину:
w=4*0,02*0,040,02+0,042=0,88;
Ответ: w=0,88.

1.46. В какой точке на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, ракета, летящая на Луну, будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой?
Дано:
Mл=7,36∙1022 кг;
Mз=5,97∙1024 кг;
L=3,84∙108 м;
x-?
Решение:
Силы притяжения Луны и Земли равны:
F1=F2;
Сила притяжения Земли:
F1=GmMзx2;
Сила притяжения Луны:
F2=GmMлL-x2;
L — расстояние от Земли до Луны.
Приравняем силы и получим квадратное уравнение:
GmMзx2=GmMлL-x2; 1-MлMзx2-2Lx+L2=0;
Решив квадратное уравнение получим:
x1=L1+MлMз1-MлMз; x2=L1-MлMз1-MлMз; x=м*1-кгкг1-кгкг=м;
Найдем искомые величины:
x1=3,84∙108*1+7,36∙10225,97∙10241-7,36∙10225,97∙1024=4,32∙108;
x2=3,84∙108*1-7,36∙10225,97∙10241-7,36∙10225,97∙1024=3,46∙108;
Условию соответствует второй корень уравнения.
Ответ: x=3,46∙108 м.

1.61.Определить возвращающую силу F в момент времени t=0,2 с и полную энергию Е точки массой m=20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению х=Asin(ωt), где А=0,15 м и ω=4π с-1.
Дано:
x=0,15sin4πt;
m=0,02 кг;
t=0,2 с;
F,E-?
Решение:
Скорость – производная от координаты:
x=0,15sin4πt;
v=x’=0,6πcos4πt;
Ускорение – производная от времени:
a=v’=-2,4π2sin4πt;
Возвращающая сила:
F=ma;
С учетом выражения для ускорения:
F=m-2,4π2sin4πt; F=кг*мс2=Н;
Полная энергия точки:
E=mvmax22;
Как видно из второго уравнения, максимум скорости:
vmax=0,6π;
С учетом этого:
E=m0,6π22; E=кг*мс2=Дж;
Найдем искомые величины:
F=0,02*-2,4*3,142sin4π*0,2=-2,74;
E=0,02*0,6*3,1422=0,036;
Ответ: F=-2,74 Н; E=0,036 Дж.

1.76. Электрон движется со скоростью v=0,6c. Определить релятивистский импульс р электрона.
Дано:
v=0,6c;
p-?
Решение:
Импульс электрона:
p=mv;
Релятивистская маса електрона:
m=m01-v2c2;
С учетом этого, импульс:
p=m0v1-v2c2; p=кг*мс=кг∙мс;
Найдем искомую величину:
p=9,1∙10-31*0,6*3∙1081-0,62=20,475∙10-23;
Ответ: p=20,475∙10-23кг∙мс.

2.01. Одна треть молекул азота массой m=10 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в газе.
Дано:
m=0,01 кг;
μ=0,028кгмоль;
N-?
Решение:
Количество вещества нераспавшегося азота:
ν1=2m3μ;
С другой стороны:
ν1=N1Na;
Выразим количество молекул нераспавшегося азота:
N1=2m3μNa;
Аналогично для распавшегося азота:
ν2=m3μ; ν1=N2Na; N2=m3μNa;
Полное количество частиц в газе:
N=N1+2N2;
С учетом этого:
N=2m3μNa+2m3μNa=4m3μNa; N=кгкгмоль*1моль=1;

Найдем искомую величину:
N=4*0,013*0,028*6,02∙1023=2,87∙1023;
Ответ: N=2,87∙1023.

2.16. Сосуд вместимостью V=0,01 м3 содержит азот массой m1=7 г и водород массой m2=1 г при температуре Т=280 К. Определить давление р смеси газов.
Дано:
m1=0,007 кг;
μ1=0,028кгмоль;
m2=0,001 кг;
μ2=0,002кгмоль;
V=0,01 м3;
T=280 К;
p-?
Решение:
Уравнение Менделеева-Клапейрона:
pV=νRT;
Выразим давление:
p=νRTV;
Количество вещества смеси газов:
ν=m1μ1+m2μ2;
С учетом этого, давление:
p=m1μ1+m2μ2RTV;
p=кгкгмоль+кгкгмоль*Джмоль∙К*Км3=Па;
Найдем искомую величину:
p=0,0070,028+0,0010,002*8,31*2800,01=174510;
Ответ: p=174510 Па.

2.31. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с?
Дано:
v=100мс;
μ=0,032кгмоль;
T-?
Решение:
Разность средней квадратичной и наиболее вероятной скоростей:
v=v1-v2;
Средняя квадратичная скорость молекул газа:
v1=3RTμ;
Наиболее вероятная скорость молекул газа:
v2=2RTμ;
Подставим формулы для скоростей в первое уравнение и выразим температуру:
v=3RTμ-2RTμ;
T=v2μR3-2; T=мс2*кгмольДжмоль∙К=К;
Найдем искомую величину:
T=1002*0,0328,31*3-2=116;
Ответ: T=116 К.

2.46. Газовая смесь состоит из азота массой m1=2 кг и аргона массой m2= 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определите удельные теплоемкости Cv и Cp газовой смеси.
Дано:
m1=2 кг;
μ1=0,028кгмоль;
m2=1 кг;
μ2=0,04кгмоль;
CP,CV-?
Решение:
Удельная теплоемкость при постоянном объеме:
CV=dUνdT; CV=dνdT52m1μ1RT+32m2μ2RT=52m1μ1+32m2μ2Rν;
Количество вещества смеси газов:
ν=m1μ1+m2μ2;
С учетом этого:
CV=52m1μ1+32m2μ2m1μ1+m2μ2R;
CV=кгкгмоль+кгкгмолькгкгмоль+кгкгмоль*Джмоль∙К=Джмоль∙К;
Удельная теплоемкость при постоянном давлении:
CP=CV+R; CP=Джмоль∙К+Джмоль∙К=Джмоль∙К;
Найдем искомые величины:
CV=52*20,028+32*10,0420,028+10,04*8,31=18,62; CP=18,62+8,31=26,93;
Ответ: CV=18,62 Джмоль∙К; CP=26,93 Джмоль∙К.

2.61. Определить количество теплоты, сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом V=20 л его давление изменилось на Δр=100 кПа.
Дано:
i=5;
V=0,02 м3;
∆p=105 Па;
Q-?
Решение:
Количество теплоты изохорного процесса равно изменению внутренней энергии:
Q=∆U=i2mμR∆T;
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
∆pV=mμR∆T;
Подставим в первую формулу:
Q=i2∆pV; Q=Па*м3=Дж;
Найдем искомую величину:
Q=52*105*0,02=5000;
Ответ: Q=5000 Дж.

2.76. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет КПД =35%. Температура нагревателя 400 К. Найти количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, а также температуру холодильника, если работа, совершаемая за один цикл равна А=1,5*105 Дж.
Дано:
η=0,35;
T1=400 К;
A=150000 Дж;
T2,Q1,Q2-?
Решение:
КПД цикла Карно, выраженный через температуры:
η=T1-T2T1=1-T2T1;
Выразим температуру холодильника:
T2=T11-η; T2=К;
КПД цикла Карно, выраженный через работу:
η=AQ1;
Выразим количество теплоты, получаемое тепловой машиной:
Q1=Aη; Q1=Дж;
Работа, совершаемая за цикл:
A=Q1-Q2;
Выразим количество теплоты, отдаваемое холодильнику:
Q2=A1η-1; Q2=Дж;
Найдем искомые величины:
T2=400*1-0,35=260;
Q1=1500000,35=428570; Q2=150000*10,35-1=278570;
Ответ: T2=260 К; Q1=428570 Дж; Q2=278570 Дж.

3.01. На расстоянии l=12 см друг от друга расположены два тела с положительными зарядами q1=10-4 Кл и q2=10-6 Кл. На каком расстоянии от тела с меньшим зарядом помещен пробный точечный заряд, если он находится в равновесии?
Дано:
l=0,12 м;
q1=10-4 Кл;
q2=10-6 Кл;
x-?
Решение:
Силы, действующие на пробный заряд, уравновешены:
F1=F2;
Сила кулоновского взаимодействия со стороны первого заряда:
F1=kq1ql-x2;
Сила кулоновского взаимодействия со стороны второго заряда:
F2=kq2qx2;
Приравняем силы и получим квадратное уравнение:
kq1ql-x2=kq2qx2; 1-q1q2x2-2lx+l2=0;
Корни квадратного уравнения:
x1=l1+q1q21-q1q2; x2=l1-q1q21-q1q2 ;
Найдем искомую величину:
x=м; x1=0,12*1+10-410-61-10-410-6=-0,01; x2=0,12*1-10-410-61-10-410-6=0,01;
Ответ: x=0,01 м.

3.16. Расстояние d между двумя точечными зарядами q1=+8 нКл и q2=-5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему будет равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
Дано:
q1=8∙10-9 Кл;
q2=-5,3∙10-9 Кл;
d=0,4 м;
E’,E»-?
Решение:
Напряженность поля, в заданной точке, создаваемая первым зарядом:
E1=q14πε0d22=q1πε0d2;
Напряженность поля, создаваемая вторым зарядом:
E2=q2πε0d2;
Полная напряженность:
E’=E1+E2;
С учетом первых двух формул:
E’=q1πε0d2+q2πε0d2=q1+q2πε0d2; E’=Кл+КлФм*м2=Вм;
Полная напряженность в случае, когда второй заряд положительный:
E»=E1-E2;
С учетом первых двух формул:
E»=q1-q2πε0d2; E»=Кл-КлФм*м2=Вм;
Найдем искомые величины:
E’=8∙10-9+5,3∙10-93,14*8,85∙10-12*0,42=3000;
E»=8∙10-9-5,3∙10-93,14*8,85∙10-12*0,42=607;
Ответ: E’=3000Вм; E»=607Вм.

3.31. На окружности радиусом R=2 см на одинаковом расстоянии расположены электрические заряды q1=4,8*10-7 Кл, q2=q3=1,6*10-7 Кл, q4=-1,6*10-7 Кл. Определить потенциал электрического поля, образованного всеми зарядами в центре окружности.
Дано:
q1=4,8∙10-7 Кл;
q2=q3=1,6∙10-7Кл;
q4=-1,6∙10-7 Кл;
R=0,02 м;
φ-?
Решение:
Потенциал электрического поля зарядов в центре окружности:
φ=q4πε0R;
Общий заряд системы зарядов:
q=q1+q2+q3+q4;
С учетом этого:
φ=q1+q2+q3+q44πε0R; φ=Кл+Кл+Кл+КлФм*м=В;
Найдем искомые величины:
φ=4,8∙10-7+1,6∙10-7+1,6∙10-7-1,6∙10-74*3,14*8,85∙10-12*0,02=2,88∙105;
Ответ: φ=2,88∙105 В.

3.46. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна U=90 В. Площадь каждой пластины S=6 см2, заряд q=10-9 Кл. На каком расстоянии друг от друга находятся пластины?
Дано:
S=0,0006 м2;
q=10-9 Кл;
U=90 В;
d-?
Решение:
Емкость плоского конденсатора:
C=ε0Sd;
Выразим расстояние между пластинами:
d=ε0SC;
Емкость равна отношению заряда к напряжению:
C=qU;
С учетом этого:
d=ε0SUq; d=Фм*м2*ВКл=м;
Найдем искомую величину:
d=8,85∙10-12*0,0006*9010-9=4,8∙10-4;
Ответ: d=4,8∙10-4 м.

3.61. Определить плотность тока в железном проводе длиной l=20 м, если провод находится под напряжением U=12 В. Удельное сопротивление железа ρ=9,8*10-8 Ом*м.
Дано:
U=12 В;
l=20 м;
ρ=9,8∙10-8 Ом∙м;
j-?
Решение:
Плотность тока определяется по формуле:
j=IS;
Сила тока по закону Ома:
I=UR;
Сопротивление провода, выраженное через физические характеристики:
R=ρlS;
С учетом выражений выше, первая формула примет вид:
j=Uρl; j=ВОм∙м*м=Ам2;
Найдем искомую величину:
j=129,8∙10-8*20=6,1∙106;
Ответ: j=6,1∙106 Ам2.

3.76. Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени Δt=2 с по линейному закону от I0=0 до I=6 А. Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и количество теплоты Q2 – за вторую секунду.
Дано:
R=20 Ом;
∆t=2 с;
I=6 А;
1)t1=0;t2=1 с;
2)t1=1;t2=2 с;
Q1,Q2-?
Решение:
Изменение количества теплоты:
dQ=I2Rdt;
Сила тока меняется по закону:
I=kt;
Коэффициент пропорциональности:
k=I∆t;
Проинтегрируем первое уравнение с учетом второго и третьего:
Q=t1t2kI∆t2Rt2dt=13I∆t2Rt23-t13;
Q=Ас2*Ом*с3-с3=Дж;
Найдем искомые величины:
Q1=13*622*20*13-03=60;
Q2=13*622*20*23-13=420;
Ответ: Q1=60 Дж; Q2=420 Дж.

4.01. Два длинных прямых параллельных провода находятся на расстоянии r=5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I=10 А каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=2 см от одного и r2=3 см от другого провода.
Дано:
I=10 А;
r1=0,02 м;
r2=0,03 м;
r=0,05 м;
H-?
Решение:
Напряженность магнитного поля в заданной точке, создаваемая каждым проводом отдельно:
H1=I2πr1; H2=I2πr2;
Полная напряженность в указанной точке по теореме косинусов
H=H12+H22-2H1H2cosφ;
Косинус угла между векторами напряженностей:
cosφ=r12+r22-r22r1r2=0,022+0,032-0,0522*0,02*0,03=-1;
С учетом этого:
H=I2π1r12 +1r22+1r11r2; H=А*1м2 +1м2+1м2=Ам;
Найдем искомую величину:
H=102*3,14*10,022 +10,032+10,0210,03=115;
Ответ: H=115Ам.

4.16. На прямой провод длиной l=0,5 м при силе тока в нем I=4 А действует однородное магнитное поле с силой F=2,8 Н, когда проводник образует угол π/2 с линиями индукции. Определить величину индукции поля. С какой силой будет действовать на проводник то же поле при угле α=30°?
Дано:
F=2,8 Н;
I=4 А;
l=0,5 м;
β=90°;
α=30°;
B,F’-?
Решение:
Сила Ампера, действующая на провод с током:
F=BIlsinβ;
Выразим магнитную индукцию поля:
B=FIlsinβ; B=НА*м=Тл;
Сила, действующая при другом угле:
F’=BIlsinα;
С учетом выражения для индукции:
F’=FIlsinβIlsinα=Fsinαsinβ; F’=Н;
Найдем искомые величины:
B=2,84*0,5*sin90=1,4; F’=2,8*sin30sin90=1,4;
Ответ: B=1,4 Тл; F’=1,4 Н.

4.31. Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и описал дугу радиусом R=10 см. Определить скорость v протона, если магнитная индукция В=1 Тл.
Дано:
e=1,6∙10-19 Кл;
B=1,4 Тл;
R=0,1 м;
m=1,7∙10-27 кг;
v-?
Решение:
Сила Лоренца, действующая на протон:
F=eBv;
Центростремительная сила:
F=mv2R;
Приравняем силы и выразим скорость протона:
eBv=mv2R;
v=eBRm; v=Кл*Тл*мкг=мс;
Найдем искомую величину:
v=1,6∙10-19*1,4*0,11,7∙10-27=1,3∙107;
Ответ: v=1,3∙107мс.

4.46. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл находится прямой провод длиной l=8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I=2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s=5 см. Найти работу А сил поля.
Дано:
I=2 А;
B=0,01 Тл;
l=0,08 м;
s=0,05 м;
A-?
Решение:
Работа сил поля при перемещении провода:
A=Fs;
Сила Ампера, действующая со стороны поля:
F=IBl;
С учетом этого:
A=IBls; A=А*Тл*м*м=Дж;
Найдем искомую величину:
A=2*0,01*0,08*0,05=8∙10-5;
Ответ: A=8∙10-5 Дж.

4.61. Определить силу тока в цепи через t=0,01 с после ее размыкания. Сопротивление цепи R=20 Ом и индуктивность L=0,1 Гн. Сила тока до размыкания I0=50 А.
Дано:
I0=50 А;
t=0,01 с;
R=20 Ом;
L=0,1 Гн;
I-?
Решение:
Изменение силы тока в цепи после ее размыкания:
I=I0e-RtL; I=А*e-Ом*сГн=А;
Найдем искомую величину:
I=50*e-20*0,010,1=6,77;
Ответ: I=6,77 А.

4.76. Соленоид с сердечником из никеля на длине l=0,5 м имеет N=1000 витков с площадью поперечного сечения S=50 см2. Определить магнитный поток внутри соленоида и энергию магнитного поля, если сила тока в соленоиде I=10 А и магнитная проницаемость никеля μ=200.
Дано:
μ=200;
N=1000;
S=0,005 м2;
I=10 А;
l=0,5 м;
Ф,W-?
Решение:
Индуктивность соленоида с сердечником:
L=μμ0N2Sl;
Магнитный поток равен произведению индуктивности на силу тока:
Ф=LI;
С учетом первой формулы:
Ф=μμ0N2SIl; Ф=Гнм*м2*Ам=Вб;
Энергия магнитного поля:
W=LI22;
С учетом первой формулы:
W=μμ0N2SI22l; W=Гнм*м2*А2м=Дж;
Найдем искомые величины:
Ф=200*4*3,14*10-7*10002*0,005*100,5=25;
W=200*4*3,14*10-7*10002*0,005*1022*0,5=125,6;
Ответ: Ф=25 Вб; W=125,6 Дж.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

16 − 4 =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector