1 1 Определите проценты и сумму накопленного долга если ссуда равна P 40 тыс

1.1. Определите проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна P 40 тыс. р., срок ссуды 2 года лет, годовая простая процентная ставка i 34%.
Постройте график наращённой суммы в масштабе в зависимости от срока ссуды.
Определите, во сколько раз изменится наращенная сумма при увеличении процентной ставки в два раза.
Решение:
Наращённая сумма: S = P+I = P + (1+n*i) = 40 000 * (1+2*34%) = 67200 тыс. руб.
Начисленные проценты: I = P*n*I = 40000*2*34% = 27200 тыс. руб.
График роста по простым процентам представлен на рисунке 1.
В случае увеличения процентной ставки в два раза сумма наращенная сумма составит: S= 40000*(1+2*68%) = 94400 тыс. руб., соответственно наращенная сумма изменится в 2 раза.
1.2. Ссуда в размере P — 250 тыс. р. выдана на срок с 15.03 по 05.12 под i — 22% годовых. Определить сумму накопленного долга в конце срока тремя методами, применяемыми на практике. Сравнить полученные результаты.
Решение:
1 метод – точные проценты с точным числом дней ссуды:
Общий срок ссуды в годах: n = t/K = 266/365 = 0,73
Сумма накопленного долга: S = 250 000 * (1+0,73*22%) = 290 150 тыс. руб.
2 метод – обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:
n = 266/360 = 0,74
Сумма накопленного долга: S = 250 000 * (1+0,74*22%) = 290 700 тыс. руб.
3 метод – обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:
n = 264/360 = 0,73
Сумма накопленного долга: S = 250 000 * (1+0,73*22%) = 290 150 тыс. руб.
В результате проведенных расчетов выяснилось, что при расчете первым и третьим методом сумма наращенного долга является одинаковой. Поэтому эти методы являются наиболее выгодными для того, кто берет ссуду, а для банка более выгодным является второй метод, поскольку он получает большую сумму процентов.
1.3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: в первый год ставка i -22 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на1 %. Определите множитель наращения за весь срок ссуды n.
Решение:
Множитель наращения за весь срок ссуды: МН = 1 * n*i = 1 * (108/365 * 22%)+ (158/365*23%) = 0,17
1.4. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях, чтобы долг, равный P — 70 тыс. р., вырос до S — 90 тыс. р. при условии, что начисляются простые проценты по договорной ставке i — 10,5% годовых плюс маржа m – 0,75% (K = 365)?
Решение:
1.5. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме S – 140 тыс. р. через t — 160 дней. Первоначальная сумма долга– P — 90 тыс. р. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой ставки процента (K = 360).
Решение:
Доходность ссудной операции для кредитора: D= (S-P) * (P*n) *100 = (140 000 – 90 000) / (90000 * (160/360)) = 125%
1.6. Заемщик получил в банке кредит на 90 дней по процентной ставке 24 % годовых, при этом банком были удержаны комиссионные в размере 2 % от величины кредита. Определите доходность финансовой операции для банка в виде простой процентной ставки, если банк начисляет обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Как изменится доходность финансовой операции при выдаче кредита на60 дней?
Решение:
Обозначим через Р величину кредита (в каких либо денежных единицах), тогда величина удержанных комиссионных составит 0.02Р и, следовательно, предприниматели будет выдана сумма Р — 0,02Р = 0.98Р. Через 90 дней предприниматель должен будет вернуть сумму
Р = (1+90/360 * 0,24) = 1,06
Таким образом, общий доход банка составит: 1,06-0,98 = 0,08
Доходность финансовой операции: r = 0,08/(0,98*90) * 360 = 0,3265, т.е. r = 32,65%, что больше объявленных банком 24% годовых. Таким образом, удержание комиссионных увеличивает доходность финансовой операции для кредитора (банка).
1.7. Найдите величину дохода кредитора, если через полгода общая
стоимость кредита с учетом начисленных процентов составила 540 тыс. р. При этом начислялись простые проценты по способу: «точные проценты с точным числом дней ссуды» по ставке20 % годовых.
Решение:
Величина дохода кредитора: F = 540000 * (0,20 * 183/360) = 54 900 тыс. руб.
1.8. В банк было положено 1500 р. Через 1 год и 3 месяца наращенная сумма составила 1875 р. Сколько простых процентов в год выплачивает банк?
Решение:
in = (S/P) -1 / n = (1875/1500) – 1 / 1312 = 0,2 – 20% в год.
1.9. За какой срок вклад 500 тыс. р. возрастет до 600 тыс. р. при начислении процентов по простой процентной ставке20 % годовых?
Решение:
n = S-P1*20/100 = 600 – 500 / 1*20/100 = 50 дней
1.10. Банк выдал кредит на 9 месяцев по простой процентной ставке 25 % годовых, при этом удержав комиссионные в размере 3 % от суммы кредита. Определите фактическую доходность для банка такой кредитной операции в виде годовой простой процентной ставки.
2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
2.1. Какой величины достигнет долг, равный Р — 250 тыс. р., через n — 6 лет при росте по сложной годовой ставке i — 12% ? Постройте график наращенной суммы в масштабе в зависимости от срока ссуды.
Решение:
Наращенная сумма через 6 лет составит: S = P * (1+i)n = 250000*(1+12%)6 = 493455,67 тыс. руб.
2.2. Для сравнения роста по простым и сложным процентам произведите расчеты множителей наращения для следующих периодов времени: n = 0,25; 0,5; 1; 5; 10 лет. Значение процентной ставки возьмите из табл. 6. Постройте графики множителей наращения в зависимости от срока ссуды в равномерном масштабе в одной системе координат.
Результаты вычислений занесите в табл. 7.
Множитель наращения Срок ссуды n, год

0,25 0,5 1 5 10
По простым процентам МН= (1+0,25*12%)=
1,03 МН= (1+0,5*12%)=1,06 МН= (1+0,1*12%)=1,12 МН= (1+6*12%)=
1,72 МН= (1+10*12%)=
2,2
По сложным процентам МН= (1+12)0,25 = 1,028 МН= (1+12)0,5 = 1,058 МН= (1+12)1= 1,12 МН= (1+12)5= 1,76 МН= (1+12)10= 3,11

2.3. Найдите срок удвоения первоначального капитала, применяя сложные
и простые проценты для ставки, значение которой возьмите из табл. 6.
Решение:
Для простых процентов: n = 1/iпрост = 1/0,12= 8,33 года
Для сложных процентов: n = ln2/ln(1+iсложн) = 0,6931 ln (1 + 0,12) = 6,116 лет 
2.4. Срок ссуды – n — 6 лет, договорная процентная ставка – i — 9 % годовых, плюс маржа 0,5 % в первые два года и 0 ,75 % в оставшиеся. Определите множитель наращения на основании исходных данных.
Решение:
Множитель наращения: (1 + 0,095)2 (1 + 0,0975)4 = 2,65
2.5. Кредит в размере Р – 350 тыс. р. выдан на 3 года и 30 дней под i 23 % годовых.
Определите сумму долга на конец срока общим и смешанным методами на основании исходных данных, представленных в табл. 9.
Решение:
Общий метод:
S = P*(1+i)na(1+i)nb = 350000*(1+0,23)3,08 = 661500 тыс.руб.
Смешанный метод:
S = P*(1+i)na(1+nbi) = 350000*1,233*(1+0,08*0,23) = 662978,4 тыс.руб.
2.6. Ссуда выдана на срок n — 5 лет, номинальная годовая ставка j – 13 %. Определите множители наращения при различных начислениях процентов: годовых, полугодовых, поквартальных, ежемесячных и ежедневных.
Решение:
При годовых начислениях процентов: m=1,
r = 1 * ((1+0.13)1 – 1) = 0,13,или 13%;
При полугодовых начислениях процентов: m=2,
r = 2 * ((1+0,13)1/2 – 1) = 0,12,или 12%;
При поквартальных начислениях процентов: m=4,
r = 4 * ((1+0,13)1/4 – 1) = 0,12,или 12%;
При ежемесячных начислениях процентов: m=12,
r = 12 * ((1+0,13)1/12 – 1) = 0,12,или 12%;
При ежедневных начислениях процентов: m=365,
r = 365 * ((1+0,13)1/365 – 1) = 0,12,или 12%;
m 1 2 4 12 365
MH 13% 12% 12% 12% 12%

2.7. В договоре указана номинальная годовая ставка j – 13%, начисление процентов ежемесячное. Определите эффективную ставку.
Решение:
J = m (1+i)1-m – 1 = 12*(1+0,13)1/12 -1 = 0,123
2.8. Определите номинальную процентную ставку, если эффективная годовая процентная ставка равна 36 % и сложные проценты начисляются ежемесячно.
2.9. В долг на 3,5 года предоставлена сумма800 тыс. р. с условием возврата 2000 тыс. р. Определите эффективную процентную ставку этой финансовой сделки.
2.10. Фирме нужно накопить3 млн р., чтобы через 5 лет купить помещение под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8 % при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы? Является ли этот способ приобретения недвижимости экономически целесообразным?
2.11. Ссуда выдана под процентную ставку24 % годовых на4 года. При выдаче ссуды взысканы комиссионные в размере2,5 % от величины ссуды. Определите доходность такой сделки в виде эффективной процентной ставки, если кредитор начисляет проценты ежемесячно.
Решение:
а) Если Р – величина ссуды, то удержанные комиссионные составят 0,025Р, и поэтому заемщику будет выдана сумма Р – 0,025Р = 0,975Р.. Через 4 года заемщик должен возвратить сумму F4 = Р(1 + 4 • 0,24) = 1,96Р Следовательно, по формуле доходность сделки для кредитора составит:
raj = (1,96/0,975)1/4 – 1 = 0,1907 или 19,07%
3.1. Имеется обязательство погасить долг в размере D 600 тыс. р., выданный под i — 24% годовых, в период с 25.07.2012 по 20.12.2013г. Кредитор согласен получать частичные платежи. Дата и размер частичных поступлений:
01.03.13 – 80 тыс. руб., 16.06.13 – 250 тыс. руб., 06.10.2013 – 150 тыс. руб.
При начислении процентов кредитором используется актуарный метод.
Необходимо:
1) составить план погашения задолженности, используя таблицу;
2) определить остаток задолженности на конец срока займа;
3) построить контур финансовой операции в масштабе.
При разработке плана погашения задолженности проводят расчет временных периодов начисления процентов между отдельными платежами по погаше-нию долга с учетом, что по кредиту начисляют точные проценты с точным чис-лом ссуды. Точное количество дней между двумя последовательными платежами определяют по таблице прил. 1.
Решение:
Расчет ведется по схеме 360/360.
Т = 25.07.12 — 20.12.2013 = 514 = 1,428 года – срок ссуды.
Временные интервалы:
t1 = 25.07.12 – 01.03.13 = 219 = 0,608 года
t2 = 01.03.13-16.06.13 = 107 = 0, 3 года
t3 = 16.06.13-06.10.13 = 112 = 0,314 года
t4 = 06.10.13 – 20.12.13 = 76 = 0,211 года
Последовательные платежи:
R1 = 80 тыс. руб.
R2 = 250 тыс. руб.
R3 = 150 тыс. руб.

План погашения долга
Временной интервал
Остаток долга на начало срока D,тыс.руб. Расходы по займу R, тыс.руб. Проценты I, тыс.руб. Погашение основного долга (R- I), тыс.руб. Долг на конец срока
D – (R- I), тыс.руб.
0,608 600 80 87,552 7,552 592,448
0,300 592,448 250 42,656 207,344 385,104
0,314 385,104 150 29,021 120,979 264,125
0,211 264,125 277,50 13,375 264,125 0,00

3.2. Кредит размером D — 250тыс. р. погашается аннуитетными платежами по-стнумерандо за n — 5 лет. Проценты за кредит начисляются по годовой процентной ставке i — 17%.
Требуется:
1) составить план погашения займа;
2) построить контур финансовой операции в масштабе.
Решение:
Коэффициент приведения годового аннуитета : an,і = 1-(1+і)-n /i = 1-(1+17%)-5/17 = 3,199346
Размер аннуитетных платежей: Y = D/ an,і = 250/3,199346 = 78,14097
В конце 1-го года платеж составит: 78,14097-(250*0,17) = 35,64097
План погашения долга

Годы, k Остаток долга на начало года, Dk
Процентный платеж, lk
Годовой расход по погашению основного долга, dk
Годовая срочная уплата, Y=const

250 42,5 35,64097 78,14097

214,359 36,44104 41,69993 78,14097

172,6591 29,35205 48,78892 78,14097

123,8702 21,05793 57,08304 78,14097

66,78713 11,35381 66,78716 78,14097
Итого

140,7048 250,000 390,7049

3.3. Кредит размером D 250 тыс. р. выдан на n — 5 лет под годовую процентную ставку i — 17 %. Основной долг погашается равными долями.
Требуется:
1) составить план погашения кредита;
2) построить контур финансовой операции в масштабе;
3) провести сравнительный анализ двух вариантов погашения кредита на основе расчетов задач3.2 и3.3:
– сравнить суммы выплаченных процентов;
– рассчитать, во сколько раз общая стоимость кредитов превышает их первоначальный размер по двум вариантам;
– построить графики платежей по годам в масштабе(рис. 5);
– сделать выводы по проведенному анализу.
Решение:
R = 250/5 = 50 тыс.руб.
Y1 = 50+(250-50*0)*0,17 = 92,5 тыс.руб.
Y2 = 50+(250-50*1)*0,17 = 84 тыс.руб.
Y3 = 50+(250-50*2)*0,17 = 75,5 тыс.руб.
Y4 = 50+(250-50*3)*0,17 = 67 тыс.руб.
Y5 = 50+(250-50*4)*0,17 = 58,5 тыс.руб.

План погашения долга в таблице
Годы,k
Величина долга, Dk, тыс.руб. Процентный платеж, Ik тыс.руб. Годовой расход по погашению долга, R=const, тыс.руб. Годовая срочная уплата, тыс.руб.
1 250,0 42,5 50,0 92,5
2 200,0 34,0 50,0 84,0
3 150,0 25,0 50,0 75,5
4 100,0 17,0 50,0 67,0
5 50,0 8,50 50,0 58,5
Итого
127,0 250,0 377,5

Анализ: Сумма долга в обоих случаях составляет 250 тыс. руб., при процентной ставке 17%, но при равных расчетах выходит разная сумма платежей в процентах. Для клиента наиболее выгодным является второй случай, поскольку сумма насчитанных процентов будет меньше.
Сравнительный анализ двух вариантов погашения кредита:
Годы,k
Процентный платеж, lk (3.2) Процентный платеж, Ik тыс.руб. (3.3) Разница в процентных платежах
1 42,5 42,5 0
2 36,44104 34,0 2,44104
3 29,35205 25,0 4,35205
4 21,05793 17,0 4,05793
5 11,35381 8,50 2,85381

140,7048 127,0 13,7048
По первому расчету общая стоимость кредита составит – 390,7049, а по второму – 377,50, таким образом общая стоимость кредита в первом случае выше в 1,56 раза, а во втором – в 1,51 раза. Соответственно второй расчет гораздо выгоднее первого.
3.4. Кредит в размере D – 100 тыс. р. решено погасить по специальному графику за четыре года– размеры расходов по погашению долга по трем годам составляют: R1- 25 тыс.руб., R2 – 40 тыс.руб., R3 – 20 тыс.руб. Остаток выплачивается в конце четвертого года. Составьте план погашения кредита при условии, что процентная ставка установлена на уровне i — 19%.
Изобразите контур финансовой операции в масштабе.
Решение:
Г4 = 100*(1+0,1)*4-25(

Годы,k
Остаток долга на начало года, руб. Срочная уплата, руб. Выплата процентов Выплата по долгу
1 100000,00 25000,00 19000,00 6000,00
2 94000,00 40000,00 17860,00 22140,00
3 71860,00 20000,00 13653,40 6346,60
4 65513,40 77960,95 12447,55 34386,60

3.5. Кредит в размере D — 400 тыс. р. выдан под i — 16 % годовых. Для погашения долга предполагается выделять сумму d -80тыс. р. Оцените величину срока, необходимого для погашения задолженности. Округлите расчетный срок. Для сбалансированности плана погашения долга рассмотрите две возможности:
1) рассчитайте новое значение срочных уплат Y;
2) при прежних уплатах рассчитайте остаток долга на последний год займа.
3.6. Заем взят под 24 % годовых. Остаток задолженности погашается по 50 тыс. р. ежеквартально в течение двух лет. Из-за изменения экономической ситуации в стране ставка снизилась до12 % годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты?
3.7. В результате внедрения инновационных мероприятий ожидаемый годовой прирост прибыли на предприятии составляет величину П тыс. р. Процесс внедрения составляет один год и финансируется с привлечением заемных средств объемом D тыс. р. по ставке i %. Определите срок возврата кредита, если в качестве источника его погашения оговаривается только величина прибыли П.
3.8. По контракту произведенная продукция стоимостью 2 млн р. оплачивается в рассрочку ежеквартально в течение трех лет с начислением процентов на остаток долга по годовой процентной ставке12 % годовых. Определите величину аннуитетных платежей, если начало оплаты перенесено на полгода после подписания контракта.

4.1. Определите номинальную эффективную ставку простых и сложных процентов при ежемесячном начислении процентов по номинальной процентной ставке банка i – 27 % для депозита сроком на один год, если ставка налога на проценты15 %.
Решение:
Эффективная ставка простых процентов: i = j/m = 0,27/3 = 0,09 или 9%.
Эффективная процентная ставка сложных процентов:
i = (1+j/m)*m-1 = (1+0.27/3)+3/100 = 4.09%
4.2 Определите эффективность вложения денежных средств с конверсией валюты по двум вариантам: на валютный и рублевый депозиты. Процентные ставки по депозитным операциям и курсы обмена валют на начало финансовой операции возьмите на основе предлагаемых выбранным вами коммерческим банком сегодня. Ожидаемые курсы покупки и продажи валют на конец финансовой операции спрогнозируйте самостоятельно.
Решение:Прямое наращение исходной долларовой суммы на валютном депозите дает:Sv=Pv(1+1*i)Sv=Pv(1+0,14)=1,14PvПри наращении с двойным конвертированием получим:Sv=Pv*K0 (1+n*i)*1/K1,
где К0- курс покупки СКВ в начале операции, К1—курс продажи СКВ в конце операции.
Sv=Pv*25,98/25,55*(1+1*0,14)=1,16 Критическое значение курса покупки валюты в конце операции:К1*=25,98(1+1*0,14)=29,62руб/доллТак как ожидаемый курс К1 ниже критического значения, то доходность операции с двойным конвертированием положительная. Максимально допустимое значение К1. Так как ожидаемый курс К1 ниже максимально допустимого значения, то операция с двойным конвертированием является более выгодной, чем вложение средств на валютный депозит. Эффективная процентная ставка: где к=К1/К0 – соотношение эффективной ставки и соотношение курсов валюты. Таким образом, эффективность финансовой операции отражается ставкой 14 %.

5.1. Известны темпы инфляции за отдельные месяцы года. На основе исходных данных:
Месячные темпы инфляции: 1-3%, 2- 5%, 3 – 8,% 4 – 8%, 5- 10%, 6- 10, 7- 9%, 8-8%, 9-6%, 10 – 7%, 11 – 8%, 12 – 9%. определите годовые индекс и темп инфляции, средне-квартальные индекс и темп инфляции, среднемесячные индекс и темп инфляции.
Решение:
Индекс цен:
(1+0,03)*(1+0,05)*(1+0,08)*(1+0,1)*(1+0,1)*(1+0,09)*(1+0,08)*(1+0,06)*(1+0,07)*(1+0,08)*(1+0,09) = 2,22, т.е. за год цены выросли в 2,22 раза.
Годовой темп инфляции: 2,22-1 = 1,22 или 122%
Среднемесячный темп инфляции:122/12 = 10,17%
Среднеквартальный темп инфляции: 122/4 = 30,5%
5.2. На сумму Р — 300 тыс. р. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке i — 28% годовых. Последовательный прирост цен по месяцам в процентах составил h1 – 8%, h2 – 9%, h3 – 13%.
Определите:
1) индекс цен за три месяца;
2) фактическую наращенную сумму без учета инфляции;
3) наращенную сумму с учетом обесценения.
Решение:
Индекс цен за три месяца равен: 1,08*1,09*1,13 = 1,33
Наращённая сумма без учета инфляции: С0 = 300000 * (1+0,28) = 384000 руб.
Наращенная сумма с учетом обесценения: 384000/1,33 = 288721,80 тыс.руб.
5.3.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

20 − 13 =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector