1 Диск радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси

1. Диск радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса перпендикулярно его плоскости. Определить частоту собственных колебаний этого физического маятника.
Дано:
R=0,2 м;
a=12R;
ν-?
Решение:
Частота собственных колебаний маятника:
ν=12πlg;
Приведенная длина маятника:
l=Jma;
Момент инерции согласно теореме Штейнера:
J=12mR2+ma2;
С учетом этого, длина маятника:

l=12mR2+ma2ma=12mR2+14mR212mR=32R;
Подставим в первую формулу:
ν=12π3R2g;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
ν=1ммс2=с-1; ν=12*3,14*3*0,22*10=0,92;
Ответ: ν=0,92 с-1.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0,23 Гн с сопротивлением 40 Ом. Найти период колебаний и логарифмический декремент.
Дано:
L=0,23 Гн;
C=7∙10-6 Ф;
R=40 Ом;
T,χ-?
Решение:
Период колебаний контура:
T=2πLC;
Коэффициент затухания колебаний:
β=R2L;
Логарифмический декремент затухания колебаний контура:
χ=βT;
С учетом первой и второй формулы:
χ=2πLCR2L;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
T=Гн*Ф=с; χ=Гн*Ф*ОмГн=1;
T=2*3,14*0,23*7∙10-6=0,008;
χ=2*3,14*0,23*7∙10-6*402*0,23=0,7;
Ответ: T=0,008 с; χ=0,7.

3. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей равен 1,5, для фиолетовых 1,52. Радиусы кривизны обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1м. Определить отношение фокусного расстояния линзы для красных лучей к фокусному расстоянию для фиолетовых.
Дано:
nкр=1,5;
nф=1,52;
R1=R2=1 м;
n=1;
FкрFф-?
Решение:
Фокусное расстояние оптической линзы для красных лучей:
1Fкр=nкрn-11R1+1R2;
Фокусное расстояние оптической линзы для фиолетовых лучей:
1Fф=nфn-11R1+1R2;
Отношение фокусного расстояния линзы для красных лучей к фокусному расстоянию для фиолетовых:
FкрFф=nфn-11R1+1R2nкрn-11R1+1R2;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
FкрFф=1м+1м1м+1м=1;
FкрFф=1,521-111+111,51-111+11=1,04;
Ответ: FкрFф=1,04.

4. На поверхности воды находится тонкая пленка скипидара (n=1,48) толщиной 0,25 мкм. Какого цвета представится пленка при наблюдении ее в отраженном свете под углом 60 градусов?
Дано:
d=0,25∙10-6 м;
n=1,48;
α=60°;
m=1;
λ-?
Решение:
Разность хода лучей отраженных от двух поверхностей пленки:
∆=2dn2-sin2α+λ2;
Максимум интерференции в отраженном свете:
∆=2mλ2;
Приравняем разность хода и выразим длину волны:
2dn2-sin2α+λ2=2mλ2; λ=4dn2-sin2α2m-1;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
λ=м; λ=4*0,25∙10-6*1,482-sin2602*1-1=1,2∙10-6;
Ответ: λ=1,2∙10-6 м.

5. Постоянная дифракционной решетки равна 10-2 мм. Решетка освещается монохроматическим светом длиной волны 0,5 мкм. Под каким (в градусах) углом наблюдается десятый дифракционный максимум?
Дано:
d=10-5 м;
m=10;
λ=0,5∙10-6 м;
φ-?
Решение:
Условие максимума дифракционной решетки:
dsinφ=mλ;
Выразим дифракционный угол:
φ=arcsinmλd;
Найдем искомую величину:
φ=arcsinмм=град; φ=arcsin10*0,5∙10-610-5=30°;
Ответ: φ=30°.

6. Естественный свет пропускают через два одинаковых поставленных один за другим несовершенных поляризатора. Интенсивность прошедшего через эту систему света при параллельных плоскостях поляризаторов (III) превышает интенсивность при взаимно перпендикулярных плоскостях (I⊥) в 9,53 раза. Определить: а) степень поляризации света, прошедшего только через один из поляризаторов; б) степень поляризации, обуславливаемую системой при параллельных плоскостях поляризаторов.
Дано:
I‖I⊥=9,53;
P1, P2-?
Решение:
Интенсивность света, прошедшего один поляризатор:
I⊥=12I0;
Степень поляризации света, прошедшего только через один из поляризаторов:
P1=I0-I⊥I0+I⊥; P1=I0-12I0I0+12I0=0,33;
Интенсивность света, прошедшего систему при параллельных плоскостях поляризаторов:
I‖=12I0cos20;
Согласно условию:
I‖=9,53I⊥;
Приравняем интенсивности при параллельных плоскостях анализаторов и выразим интенсивность при перпендикулярных плоскостях:
9,53I⊥=12I0cos20; I⊥=119,06I0;
Степень поляризации света, систему при параллельных плоскостях поляризаторов:
P2=I0-I⊥I0+I⊥; P2=I0-119,06I0I0+119,06I0=0,9;
Ответ: P1=0,33; P2=0,9.

7. При какой температуре интегральная светимость поверхности серого тела с коэффициентом поглощения 0,0625 равна энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру 1000 K?
Дано:
T2=1000 К;
α=0,0625;
T1-?
Решение:
Интегральная светимость серого тела согласно закону Стефана-Больцмана:
Re1=ασT14;
Энергетическая светимость абсолютно черного тела:
Re2=σT24;
Приравняем первую и вторую формулу и выразим температуру поверхности серого тела:
ασT14=σT24; T1=T24α;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
T1=К; T1=100040,0625=2000;
Ответ: T1=2000 К.

8. Определите длину волны фотона с импульсом, равным импульсу электрона, прошедшего из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов U=5 В.
Дано:
U=5 В;
h=6,63∙10-34 Дж∙с;
m=9,1∙10-31 кг;
e=1,6∙10-19 Кл;
λ-?
Решение:
Кинетическая энергия электрона, выраженная через импульс:
T=p22m;
Кинетическая энергия равна энергии ускоряющего поля:
T=eU;
Приравняем кинетические энергии и выразим импульс фотона:
p22m=eU; p=2meU;
Длина волны излучения обратно пропорциональна импульсу:
λ=hp;
С учетом формулы для импульса:
λ=h2meU;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
λ=Дж∙скг*Кл*В=м;
λ=6,63∙10-342*9,1∙10-31*1,6∙10-19*5=0,55∙10-9;
Ответ: λ=0,55∙10-9 м.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

семнадцать + 13 =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector