1 Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями

1. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно σ1 = 2 нКл/м2 и σ2 = 4 нКл/м2. Определить напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям. Ответ: 1) 113 В/м; 2) 339 В/м.

Дано:
σ1=2*10-9 Клм2;
σ2=4*10-9 Клм2;
E11,E12-?
Решение:
Напряженность поля создаваемого каждой плоскостью:
E1=σ12εε0; E2=σ22εε0;
Внутри линии напряженности совпадают:
E11=σ12εε0+σ22εε0;
За пределами плоскостей:
E21=σ22εε0-σ12εε0;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
E11=E21=Клм2Фм-Клм2Фм=Вм;
E11=2*10-92*8,85*10-12+4*10-92*8,85*10-12=339;
E21=4*10-92*8,85*10-12-2*10-92*8,85*10-12=113.
Построим график:

Ответ: E11=339Вм; E21=113Вм.

2. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния R1 = 5 см до r2 = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равно 50 мкДж. Ответ: 303 нКл/м.

Дано:
A=5*10-5 Дж;
q=10-9 Кл;
r1=0,05 м;
r2=0,02 м;
τ-?
Решение:
Силы, действующие на заряд:
F=-qE;
С учетом выражения для напряженности E=kτr:
F=-2qkτr;
где k=9*109 Н*м2Кл2;
Найдем работу по перемещению заряда:
A=Fdr; A=r1r2Fdr=-2qkτr1r21rdr=2qkτlnr1r2;
Выразим линейную плотность заряда:
τ=A2qklnr1r2;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
τ=ДжКл*Н*м2Кл2=Клм; τ=5*10-52*10-9*9*109*ln0,050,02=0,303*10-6.
Ответ: τ=0,303*10-6 Клм.

3. Определить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 150 B, причем площадь каждой пластины S = 100 см2, ее заряд Q = 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε = 7). Ответ: 9,29 мм.

Дано:
ε=7;
S=0,01 м2;
U=150 В;
q=10-8 Кл;
d-?
Решение:
Электроемкость плоского конденсатора:
C=εε0Sd;
где ε0=8,85*10-12 Фм;
Электроемкость равна:
C=qU;
Приравняем эти значения и выразим расстояние:
εε0Sd=qU; d=εε0SUq;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
d=Фм*м2*ВКл=м; d=7*8,85*10-12*0,01*15010-8=9,29*10-3.
Ответ: d=9,29*10-3 м.

4. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (ε = 7). Площадь пластин конденсатора составляет 50 см2. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН. Ответ: 4,27 мкКл/м4 .

Дано:
F=10-3 Н;
ε=7;
S=0,005 м2;
σ’-?
Решение:
Сила притяжения пластин конденсатора:
F=q22εε0S;
где ε0=8,85*10-12 Фм;
С учетом выражения для заряда пластины q=σS:
F=σ2S2εε0;
Выразим поверхностную плотность:
σ=2εε0FS;
С учетом этого напряженность поля:
E=σεε0=2Fεε0S;
Подставим это выражение в уравнение для поверхностной плотности связанных зарядов:
σ’=ε-1ε0E; σ’=ε-12ε0FεS;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
σ’=Фм*Нм2=Клм2; σ’=7-1*2*8,85*10-12*10-37*0,005=4,27*10-6.
Ответ: σ’=4,27*10-6 Клм2.

5. Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200 °С. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм2. Определить напряженность электрического поля: 1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0° С ρ0 = 55 нОм·м, температурный коэффициент сопротивления α = 0,0045° С-1); 2) в меди (ρ = 17 нОм·м). Ответ: 1) 1,7 мВ/м; 2) 45,8 В/м.

Дано:
I=0,6 А;
α=0,00451℃;
t=2200℃;
d=0,0001 м;
ρ0=55*10-9Ом*м;
ρ2=17*10-9Ом*м;
E1,E2-?
Решение:
Закон Ома в дифф. форме:
j=Eρ; j=IS;
Это выражение для двух случаев:
j1=E1ρ1=IS; j2=E2ρ2=IS;
где ρ1=ρ01+αt; и S=πd24;
С учетом этого напряженности равны:
E1=ρ1IS=4ρ01+αtIπd2; E2=4ρ2Iπd2;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
E1=Ом*м*1+℃℃*Ам2=Вм; E2=Ом*м*Ам2=Вм;
E1=4*55*10-9*1+0,0045*2200*0,63,14*0,00012=1,7*10-3;
E2=4*17*10-9*0,63,14*0,00012=45,8.
Ответ: E1=1,7*10-3 Вм; E2=45,8 Вм.

6. Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити составляет 900° С? Удельное сопротивление нихрома при 0° С ρ0 = 1 мкОм·м, а температурный коэффициент сопротивления α = 0,4·10-3 К-1. Ответ: 6,99 м.

Дано:
U=220 В;
d=5*10-4 м;
ρ0=10-6 Ом*м;
P=103 Вт;
α=4*10-41℃;
t=900 ℃;
l-?
Решение:
Мощность плитки:
P=U2R;
Сопротивление проволоки:
R=ρlS;
где ρ=ρ01+αt; и S=πd24;
Подставим эти значения в первую формулу и выразим длину проволоки:
P=U2πd24ρ0l1+αt; l=U2πd24ρ0P1+αt;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
l=В2*м2Ом*м*Вт*1+℃℃=м; l=2202*3,14*5*10-424*10-6*103*1+4*10-4*900=7.
Ответ: l=7 м.

7. Определить ток короткого замыкания источника э. д. с., если при внешнем сопротивлении R1 = 50 Ом ток в цепи I1 = 0,2 А, а при R2 = 110 Ом I2 = 0,1 А . Ответ: 1,2 А.

Дано:
I1=0,2 А;
I2=0,1 А;
R1=50 Ом;
R2=110 Ом;
Ik-?
Решение:
Ток короткого замыкания:
Ik=εr;
Запишем закон Ома для двух случаев:
I1=εR1+r; I2=εR2+r;
Приравняем через ЭДС и выразим внутреннее сопротивление:
I1r+I1R1=I2r+I2R2; r=I2R2-I1R1I1-I2;
С учетом этого, ЭДС источника тока:
ε=I1I2R2-I1R1I1-I2+I1R1;
Подставим это значение в первую формулу:
Ik=I1I2R2-I1R1I1-I2+I1R1I2R2-I1R1I1-I2=I1+I1R1I1-I2I2R2-I1R1;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
Ik=А+А*Ом*А-АА*Ом-А*Ом=А; Ik=0,2+0,2*50*0,2-0,10,1*110-0,2*50=1,2.
Ответ: Ik=1,2 А.

8. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке А, расположенной на расстоянии d = 10 см от центра кольца. Ответ: 112 мкТл.

Дано:
R=0,05 м;
I=10 А;
d=0,1 м;
B2-?
Решение:
Магнитная индукция кругового тока:
B1=μμ0I2R;
где R – радиус кольца.
Магнитная индукция на оси кругового тока:
B2=B1*πR2R2+d232
где d – расстояние от центра витка до точки.
С учетом первой формулы:
B2=μμ0I2R*πR2R2+d232;
Проверим размерности и найдем искомые величины:
B2=Тл*м2м2+м232=Тл;
B2=4*3,14*10-7*102*0,05*3,14*0,0520,052+0,1232=112*10-6.
Ответ: B2=112*10-6 Тл.

9. В однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции с постоянной скоростью влетает заряженная частица. В течение 5 мкс включается электрическое поле напряженностью 0,5 кВ/м в направлении, параллельном магнитному полю. Определить шаг винтовой траектории заряженной частицы. Ответ: 7,85 см.

Дано:
E=500Вм;
B=0,2 Тл;
t=5*10-6 с;
h-?
Решение:
Сила Лоренца равна центростремительной силе:
qBv=mv2R;
Выразим скорость и найдем период вращения:
v=qBRm; T=2πRv; T=2πmqB;
На частицу действует электрическое поле:
F=qE; Ft=mv1;
Выразим скорость смещения:
v1=qEtm;
Найдем шаг винтовой траектории:
h=v1T; h=qEtm2πmqB=2πEtB;
Проверим размерности и найдем искомые величины:
h=Вм*сТл=м; h=2*3,14*500*5*10-60,2=0,0785.
Ответ: h=0,0785 м.

10. В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой b = 10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки равно 5 см. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку. Ответ: 1,62 мкВб.

Дано:
b=0,1 м;
d=0,05 м;
I=20 А;
Ф-?
Решение:
Магнитная индукция поля:
B=μμ0I2πr

Магнитный поток, пронизывающий рамку:
Ф=BdS=dd+bμμ0I2πr=μμ0bI2πdd+bdrr=μμ0bI2πlnd+bb;
Проверим размерности и найдем искомые величины:
Ф=Гнм*м*А=Вб; Ф=4π*10-7*0,1*202πln0,05+0,10,1=1,6*10-6.
Ответ: Ф=1,6*10-6 Вб.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

десять + два =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector