1  Груз массой 200 г подвешен к пружине с коэффициентом упругости 1 Н

1. Груз массой 200 г подвешен к пружине с коэффициентом упругости 1 Н/м. Найти длину математического маятника, имеющего такой же период колебаний, как данный пружинный маятник.
Дано:
г кг
Н/м

Найти: .
Решение. Период пружинного маятника вычисляется по формуле
,
где — масса груза на пружине; — жесткость пружины. Период математического маятника равен
,
где — длина маятника; м/с2 — ускорение свободного падения. По условию , значит,
или ,
откуда длина математического маятника
м.
Ответ: м.
2. Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковой частотой и амплитудами 3 и 4 см складываются в одно колебание с той же амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.
Дано:

см м
см м
см м
Найти: .
Решение. При сложении двух колебаний одинакового направления и одинаковой частоты получаются колебаний той же частоты, а амплитуда результирующего колебания равна
,
где , — амплитуды складываемых колебаний; — искомая разность фаз колебаний. Отсюда
, ,

.
Ответ: .
3. Чему равно расстояние до самолета, если посланный наземным радиолокатором сигнал после отражения от самолета возвратился к радиолокатору спустя 2∙10–4 c?
Дано:
с
Найти: .
Решение. За время , прошедшее с момента испускания сигнала до приема радиолокатором, сигнал проходит расстояние от радиолокатора до самолета и расстояние от самолета до радиолокатора со скоростью, равной скорости света м/с:
.
Отсюда
м.
Ответ: м.
4. Каков показатель преломления просветляющего покрытия объектива, если толщина покрытия равна 0,16 мкм, а объектив рассчитан на длину волны света 0,4 мкм.
Дано:
мкм м
мкм м
Найти: .
Решение.

Просветляющее покрытие на объективы наносят для того, чтобы не было отражения света от объектива. Это означает, что для лучей света, отраженных от двух поверхностей просветляющего покрытия, выполнялось условие интерференционного минимума, т.е. в оптической разности хода лучей должно уложиться нечетное число полуволн :
, .
Разность хода лучей при отражении от тонких покрытий (пленок) вычисляется по формуле
,
где — толщина пленки; — показатель преломления материала пленки; — угол падения световых лучей на пленку. По условию свет на покрытие падает нормально, значит, и . Тогда
.
Кроме того, необходимо учитывать скачок фазы световой волны на («потеря полуволны») при ее отражении от оптически более плотной среды (с большим показателем преломления). Такое происходит и на верхней поверхности пленки (, т.к. для воздуха ), и на нижней поверхности (, т.к. просветляющие пленки имеют, как правило, меньшие показатели преломления, чем у стекла объектива). Двойная потеря полуволны соответствует скачку фазы на , т.е. новому совпадению волн по фазе, так что разность фаз между отраженными волнами в данном случае не изменится и предыдущая формула остается без изменений. Тогда
, ,
откуда
, .
Вычислим значения последовательно для :
, ,
, … .
Отсюда видно, что физически возможным значением показателя преломления просветляющего покрытия для данной длины волны является только значение ( не может быть меньше 1, а максимально возможное в природе значение порядка 2,4 у алмаза).
Ответ: .
5. Дифракционная решетка имеет такой период, что максимум первого порядка для длины волны 0,7 мкм соответствует углу 30°. Какова длина волны света, который в спектре второго порядка имеет максимум под углом 45°?
Дано:

мкм м

Найти: .
Решение. Период решетки , длина волны света , порядок (номер) дифракционного максимума и направление дифракционного максимума при дифракции на решетке связаны условием дифракционных максимумов:
, .
Записывая это условие для двух рассмотренных в задаче случаев, имеем
, .
Разделив одно уравнение на другое, имеем
,
откуда
м.
Ответ: м.
6. Согласно теории Бора радиус первой орбиты электрона в атоме водорода 53 пм. Определить частоту и период обращения электрона для этой орбиты.
Дано:
пм м
Найти: , .
Решение. Период обращения электрона — это время одного полного оборота электрона по орбите. Так как длина орбиты (окружности) равна , то период равен
,
где — скорость электрона на первой орбите. Согласно теории Бора, ее можно определить из условия квантовая орбит электрона:
,
где — постоянная Планка; кг — масса электрона; — радиус орбиты электрона; — главное квантовое число, определяющее энергию (или номер орбиты) электрона. Для первой орбиты () имеем , откуда . Тогда

с.
Период и частота вращения взаимно обратны друг к другу, поэтому
об/с.
Ответ: об/с; с.
7. Температура абсолютно черного тела равна 2 кК. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и энергетическую светимость тела.
Дано:
кК К
Найти: , .
Решение. Для длины волны, соответствующей максимуму энергии излучения абсолютно черного тела, справедлив закон смещения Вина:
,
где мК — постоянная Вина. Отсюда
м.
Согласно закону Стефана—Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела с температурой равна
,
где Вт/(м2К4) — постоянная Стефана—Больцмана. Получаем
Вт/м2.
Ответ: м; Вт/м2.
8. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение 6 суток.
Дано:
сут
Найти: .
Решение. Число ядер изотопа, которые остаются не распавшимися через время от начала момента наблюдения, подчиняется закону радиоактивного распада:
,
где — первоначальное число радиоактивных ядер; — период полураспада данного изотопа. Тогда число распавшихся ядер равно
,
а доля распавшихся ядер —
.
Из справочной таблицы узнаем, что период полураспада для изотопа актиния равен сут. Тогда
.
Ответ: .

Список использованной литературы
1. Геворкян Р.Г. Курс физики: уч. пособие для вузов / Р.Г. Геворкян. — М.: Высш. шк., 1979. — 656 с.
2. Савельев И.В. Курс физики: учебник для втузов: в 3 т. / И.В. Савельев. — М.: Наука, 1989. — 350 с.
3. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов: 14-е изд., стереотип. / Т.И. Трофимова. — М.: Изд. центр «Академия», 2007. — 560 с.
4. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова. — М.: Высш. шк., 1999. — 591 с.
5. Физика: метод. указания и контр. задания / под ред. А.Г. Чертова. — М.: Высш. шк., 1981. — 173 с.
6. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики: учеб. пособие для втузов / Е.В. Фирганг. — М.: Высш. шк., 1977. — 351 с.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

два + четыре =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector