1 Модели нелинейного программирования 1 1 –1 30 Изготовление некоторого изделия на предприятии можно осуществлять двумя технологическими способ

1. Модели нелинейного программирования

1.1.–1.30. Изготовление некоторого изделия на предприятии можно осуществлять двумя технологическими способами. При первом способе изготовление изделий требует затрат, равных руб., при втором способе затраты на изготовление изделий составляют руб. Определить план производства продукции, при котором должно быть произведено N изделий при наименьших общих затратах. (Величины и N выбираются из таблицы вариантов задач, приведенной ниже).

Вариант
1.19 59 17 9 23 26 9 6
Решение
Составим функцию затрат L(x1,x2)=17+9×1+23×12+26+9×2+6×22
Поскольку
x1+x2=59, то x2=59-x1
Подставляя в функцию получим
L(x1)=17+9×1+23×12+26+9(59-x1)+6(59-x1)2=
=17+9×1+23×12+26+531-9 x1+6(3481-118 x1+ x12)=
=17+9×1+23×12+26+531-9 x1+20886-708 x1+ 6×12=
=29×12-708×1+21460
Получили квадратичную функцию от одной переменной. Поскольку коэффициент при старшем члене положителен, то ветви параболы направлены вверх и минимум достигается в вершине. Экстремум найдем с помощью производной.
L’(x1)=58×1-708
X1=708/58
X1=12
X2=59-12=47
Ответ 12 и 47 изделий.

Модель управления товарными запасами

2.1 – 2.25 По имеющимся исходным данным определить оптимальные значения основных величин, определяющих модель управления товарными запасами, по критерию минимума издержек обращения.
Необходимо:
1. Составить критерий минимальных издержек обращения при управлении товарными запасами.
2. Построить график зависимости издержек обращения от размера партии поставки.
3. Найти оптимальные значения величин:
Сх – затраты на хранение товаров за период Т;
mz – величина среднего запаса;
СВ – затраты на ввоз (транспортировку, завоз);
N — число поставок за анализируемый период;
t n – интервал поставок.
4. Написать уравнение и построить график уровня товарных запасов на любой момент времени t.
5. Проанализировать полученные результаты.

Варианты заданий приведены в таблице

Номер
варианта Интенсив-
ность про-
дажи това-
ров, тыс.
руб/день Величина
анализиру-
емого пери
ода Т, мес. Общий объем Q
поставок за
период Т,
тыс. руб. Затраты на
ввоз одной
партии то-
вара СВ1,
тыс. руб. Затраты на
хранение
единицы то-
вара в тече-
ние года Сх1
тыс. руб
2.19 3,8 25 350 17 0,43

Решение
Построим модель Уилсона
Критерий минимизации издержек обращения запишется в виде

=2*350*172512*0.43=115.24≈115ед

Затраты за период равны
L=17115350+0.43350*25122=162.36
Расчет выполнен для оптимального значения партии заказа.
График зависимости издержек от размера партии

Исходя из оптимума партии поставки рассчитаем
Сх — затраты на хранение товаров за период Т;
0.43115*25122=51.51
mz — величина среднего запаса;
mz=S*/2=115/2=57.5
Св — затраты на ввоз (транспортировку, завоз);
Cв=QS*Cв1=17350115=51.74
N — число поставок за анализируемый период;
N=QS*=350115=3.04
tп — интервал поставок.
Tn=25/3=8.3 мес.199
Уровень товарных запасов характеризует обеспеченность торгового предприятия запасами на определенную дату и показывает на какое число дней торговли (при сложившемся товарообороте) хватит этого запаса.
Уровень товарных запасов на любой момент времени t определяется уравнением Z0=S*=115
Zt=115-3.04t+1153.04t115
Построим график

В полученной модели учтены факторы, влияющие на величину запасов. Объем товарного запаса и уровень потребления находятся в пределах нормы.

3. Модели равновесия рынка

3.1 – 3.24 Построить модель Вальраса, определить количество сделок, при которых торговые операции становятся убыточными. Заданы параметры функции спроса D и функции предложения S, начальная цена Р0. Исходные данные приведены в таблице


варианта Параметры функций

Спроса D Предложения S Начальная
цена Р0

a A b B
3.19 37 1,9 6 1,7 5

Решение

Модель Вальраса – это простейшая модель регулирования рынка через механизм изменения цен. Предложение на рынке S ориентировано на спрос D, SD, и в идеале должно быть обеспечено равенство предложения и спроса
S = D
Это равенство достигается через цены. Если спрос превышает предложение (т.е. D>S), то цены начинают расти до тех пор, пока не установится равенство S=D. И процесс повторяется.
Построение модели Вальраса основывается на изучении спроса и предложения на рынке.
Пусть функция спроса D в простейшем случае линейная и имеет вид
Dt = a – APt,
где а, А – постоянные параметры; Pt – цены на момент времени t.
Пусть функция предложения S также линейная и имеет вид
St = b + BPt-1,
где b, B – постоянные параметры; Pt-1 — цены на момент времени t-1.
Обычно при построении функции спроса D ориентируются на текущие цены Pt, а при построении модели предложения S ориентируются на цены предшествующего периода Pt-1, таки как сегодняшнее предложение реагирует на цены с некоторым отставанием во времени.
Построение модели обычно начинают с расчета количества предлагаемых сделок (предложений) при заданной цене Р0:
S1 = b + BP0.
Зная количество сделок S1, рассчитывают цену спроса при данном предложении, т.е. спрос приравнивается к предложению D1 = S1 и из функции спроса D1 = a – AP1 определяют .
Затем рассчитывают предложение (количество сделок) следующего периода t2, принимая, что количество сделок D2 = S2, т.е. .
Итерационный расчет равновесной цены Р* целесообразно представить в виде таблицы:
t Pt-1 St = b + BPt-1 Dt = St
1 Р0 = 5 S1= b + BP0= =6+1,7*5=14,5 D1 = S1 14,5 11.84
2 11.84 26.13 26.13 5.72
3 5.72 15.72 15.72 11.20
4 11.20 25.04 25.04 6.30
5 6.30 16.70 16.70 10.68
6 10.68 24.16 24.16 6.76
7 6.76 17.49 17.49 10.27
8 10.27 23.46 23.46 7.13
9 7.13 18.12 18.12 9.94
10 9.94 22.89 22.89 7.42
11 7.42 18.62 18.62 9.67
12 9.67 22.44 22.44 7.66
13 7.66 19.02 19.02 9.46
14 9.46 22.08 22.08 7.85
15 7.85 19.35 19.35 9.29
16 9.29 21.80 21.80 8.00
17 8.00 19.60 19.60 9.16
18 9.16 21.57 21.57 8.12
19 8.12 19.81 19.81 9.05
20 9.05 21.38 21.38 8.22
21 8.22 19.98 19.98 8.96
22 8.96 21.23 21.23 8.30
23 8.30 20.11 20.11 8.89
24 8.89 21.11 21.11 8.36
25 8.36 20.21 20.21 8.83

На сходимость итерационного процесса регулирования рынка влияют параметры А и B. Параметры а и b на сходимость не влияют.
Для того чтобы процесс сходился соотношение влияющих параметров должно быть следующим:
А > B.
В данном случае А = 1,9 > В = 1,7, а значит итерационный процесс нахождения равновесной цены является сходящимся (что и видно из расчетной таблицы), значения параметров А и В близки, поэтому итерационный процесс сходится медленно.
Найдем равновесную цену аналитически:
P*=a-bA+B =37-61.9+1.7 =8.61

Равновесное количество сделок.S*=6+1.7*8.61=20.637≈21
Торговые операции становятся убыточными при количестве сделок S* > 21.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

2 + 16 =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector