1 В двух одинаковых по объему сосудах находятся разные газы

1. В двух одинаковых по объему сосудах находятся разные газы. Массы газов одинаковы. Отношение концентраций газов n1/n2 равно: 3) μ 2/ μ 1.
n=NV=mNAμV; n1=mNAμ1V; n2=mNAμ2V; n1n2=mNAμ1Vμ2VmNA=μ2μ1.
Ответ: n1n2=μ2μ1.

2. Сосуд объемом V=20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t=20°C и давлении р=2 атм. Масса смеси m=50 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.
p1V=m1μ1RT; p2V=m2μ2RT; pV=mμRT;
p=p1+p2; mμ=m1μ1+m2μ2; mμ=m1μ1+m-m1μ2;
m1=mμ1(μ2-μ)μ(μ2-μ1); m2=mμ2(μ-μ1)μ(μ2-μ1);
m1m2=mμ1μ2-μμμ2-μ1mμ2μ-μ1μμ2-μ1=1-μμ2μμ1-1; μ=mRTpV;
m1m2=1-mRTpVμ2mRTpVμ1-1; m1m2=1-0,05*8,31*2932*105*0,02*0,0040,05*8,31*2932*105*0,02*0,002-1=0,464.
Ответ: m1m2=0,464.

3. Сосуд объемом V=20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t=20°C и давлении р=2 атм. Масса смеси m=5 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.
p1V=m1μ1RT; p2V=m2μ2RT; pV=mμRT;
p=p1+p2; mμ=m1μ1+m2μ2; mμ=m1μ1+m-m1μ2;
m1=mμ1(μ2-μ)μ(μ2-μ1); m2=mμ2(μ-μ1)μ(μ2-μ1);
m1m2=mμ1μ2-μμμ2-μ1mμ2μ-μ1μμ2-μ1=1-μμ2μμ1-1; μ=mRTpV;
m1m2=1-mRTpVμ2mRTpVμ1-1; m1m2=1-0,005*8,31*2932*105*0,02*0,0040,005*8,31*2932*105*0,02*0,002-1=0,458.
Ответ: m1m2=0,458.

4. Во сколько раз средняя квадратичная скорость кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m, находящейся среди кислорода.
vкв1=3kTμ; vкв2=3RTm; vкв1vкв2=3RTμm3kT=Rmμk=NAmμ;
Ответ: vкв1vкв2=NAmμ.

5. Считая, что температура и молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падения не зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0°С отличаются в е раз.
n=n0e-μghRT; ρ=nm0; ρ=ρ0e-μghRT;
ρρ0=e; e=eμghRT; μghRT=1; h=RTμg; h=8,31*2730,029*10=7822 м.
Ответ: h=7822 м.

6. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n. Радиус ротора равен r. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление равно р0. Температуру Т по всему объему считать равной.
p=nkT; p0=n0kT; n=pkT; n0=p0kT; n=n0e2πnr2μRT; p=p0e2πnr2μRT.
Ответ: p=p0e2πnr2μRT.

7. Удельная теплоемкость некоторого газа cV=3,116 кДж/(кг*К). Молярная теплоемкость этого газа СV=12,464 Дж/(моль*К). Определить, какой это газ.
CV=cVμ; μ=CVcV; μ=12,4643116=0,004кгмоль; (гелий).
Ответ: μ=0,004кгмоль; гелий.

8. Идеальный газ, показатель адиабаты которого γ, расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти: а) молярную теплоемкость газа в этом процессе; б) уравнение процесса в параметрах T,V.
dQ=-dU=-1γ-1ϑRdT; C=1ϑdQdT=-Rγ-1;
dQ=dA+dU=-dU; dA+2dU=0; pdV+21γ-1ϑRdT=0;
ϑRTVdV+21γ-1ϑRdT=0; dVV+2γ-1dTT=0;
dVV+2γ-1dTT=const; lnV+2γ-1lnT=const; TVγ-12=const.
Ответ: C=-Rγ-1; TVγ-12=const.

9. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn=const, если показатель адиабаты газа равен γ.
dQ=dA+dU; dU=cVdT=Rγ-1dT; TVn-1=const;
Vn-1dT+n-1TVn-2dV=0; dV=-Vn-1TdT;
dA=pdV=-RTVVn-1TdT=-Rn-1dT;
cV=Rγ-1-Rn-1=Rn-γγ-1n-1.
Ответ: cV=Rn-γγ-1n-1.

10. Записать первое начало термодинамики для адиабатного и изохорного процессов.
dQ=dA+dU;
dQ=0; dA=-dU;
V=const; dA=0; dQ=dU;
Ответ: dA=-dU; dQ=dU.

11. 56 г азота нагревают так, что температура газа изменяется по закону: T=αp2, где α=2*10-8 К/Па2. Какое количество теплоты нужно сообщить газу, чтобы увеличить его давление от p1=1 атм. до p2=1,5 атм.
V1=mμRαp1; V2=mμRαp2; p1V1-1=p2V2-1=1mμRα=const;
Q=mμCp∆T=mμi+12Rα-p12+p22;
Q=0,0560,028*5+12*8,31*2*10-8*-1052+1,5*1052=12465 Дж.
Ответ: Q=12465 Дж.

12. При адиабатном сжатии кислорода массой m=20 г его внутренняя энергия увеличилась на ΔU=8 кДж и температура повысилась до Т2=900 К. Найти: 1) повышение температуры ΔТ; 2) конечное давление газа р2, если начальное давление р1=200 кПа.
∆U=mμCV∆T=iRm2μ∆T; ∆T=∆U2μiRm; ∆T=8000*2*0,0325*8,31*0,02=616 К.
T2T1=p2p1γ-1γ; γ=i+2i=75=1,4.
p2=p1T2T2-∆Tγ-1γ; p2=200000*900900-6161,4-11,4=11,35*106 Па.
Ответ: ∆T=616 К; p2=11,35*106 Па.

13. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя равна Т2. Определить температуру нагревателя Т1.
η=Q1-Q2Q1=T1-T2T1; η=Q1-23Q2Q1=13; 1-T2T1=13; T1=32T2.
Ответ: T1=32T2.

14. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если давление в данном процессе изменялось в 3,3 раза.
∆S=ϑCVlnTкTн+RlnVкVн; ∆S=ϑRlnVкVн;
p1p2=T1T2=3,3; T3T1=1; T3T2=3,3*1=3,3;
T3T2=VкVн=n; ∆S=ϑRlnn; ∆S=2*8,31*ln3,3=20ДжК.
Ответ: ∆S=20ДжК.

15. Один моль двух атомного газа, находящегося при температуре 400 К, расширили сначала изотермически от объема V1 до V2=2V1, а затем адиабатно до объема V3=3V1. Определить 1) работу А1-2 и А2-3 совершенную газом на участках 1-2 и 2-3; 2) конечную температуру Т3; 3) изменение ΔU1-3 внутренней энергии на участке 1-3.
A1-2=ϑRTlnV2V1=RTln2; A1-2=8,31*400*ln2=2304 Дж;
A2-3=iR2T1-T3; T33V1γ-1=T1V1γ-1; T3=13T1; T3=13*400=133 К
A2-3=-iR3T1=-5RT13; A2-3=-5*8,31*4003=-5540 Дж;
∆U1-3=∆U1-2+∆U2-3;
∆U1-3=0-A2-3=5540 Дж.
Ответ: A1-2=2304 Дж; A2-3=-5540 Дж; T3=133 К; ∆U1-3=5540 Дж.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

3 × два =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector