231 По трем бесконечно длинным параллельным проводникам расстояние между которыми а= 5 см

231. По трем бесконечно длинным параллельным проводникам, расстояние
между которыми а= 5 см, текут токи I1 = 5 A, I2 =10 А и I3 = 5 A. Направления токов в сечениях проводника показаны на рисунке. Определите индукцию магнитного поля В в точке А, удаленной на а/ 2 от первого провода, и в точке С, удаленной на а/2 от третьего провода.

Дано:
a=0,05 м;
I1=5 А;
I2=10 А;
I3=5 А;
BA,BC-?
Решение:
Магнитная индукция, создаваемая одним проводником:
B=μμ0I2r;
Магнитная индукция в точке А:
BA=B1+B2-B3;
BA=μμ0I12*a2+μμ0I22*a2-μμ0I32*a+a2;
Магнитная индукция в точке С:
BC=B1-B2+B3;
BC=μμ0I12*2a+a2-μμ0I22*a+a2+μμ0I32*a2;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
BA=BC=Гнм*Ам=Тл;
BA=2*3,14*10-7*52*0,052+2*3,14*10-7*102*0,052-2*3,14*10-7*52*0,05+0,052=13,15*10-5;
BC=2*3,14*10-7*52*2*0,05+0,052-2*3,14*10-7*102*0,05+0,052+2*3,14*10-7*52*0,052=3,35*10-5.
Ответ: BA=13,15*10-5 Тл; BC=3,35*10-5 Тл;

241. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл находится прямой
медный проводник сечением S = 8 мм2, концы которого подключены
гибким проводом, находящимся вне поля, к источнику постоянного тока.
1. Определите величину тока I в проводнике, если известно, что при
помещении его в магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции
магнитного поля проводник сохраняет равновесие. 2. Сделайте рисунок к задаче и покажите на нем направление силы Ампера. Плотность меди равна = 8900кг/м3.
Дано:
ρ=8900 кгм3;
S=0,000008 м2;
B=0,1 Тл;
I-?
Решение:
На проводник действует сила Ампера:
F=BIl=BIVS;
На проводник действует сила тяжести:
F=mg=ρVg;
Приравняем силы и выразим силу тока:
F=ρVg=BIVS; ρg=BIS; I=ρgSB;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
I=кгм3*мс2*м2Тл=А; I=8900*10*0,0000080,1=7;
Сила Ампера противоположная по направлению силе тяжести.
Ответ: I=7 А.

251. Виток радиусом R = 3 см, по которому течет ток, создает магнитное поле
напряженностью Н = 1000 А/м в точке, расположенной на оси витка на
расстоянии d = 4 см от его центра.
1. Чему равна сила тока в витке?
2. Определите магнитный момент витка с током. Покажите направление
вектора рm на рисунке.

Дано:
H2=1000Ам;
R=0,03 м;
d=0,04 м;
B1,pm-?
Решение:
Индукция магнитного поля кругового тока:
B1=μμ0I2R;
где R – радиус кругового тока.
Магнитная индукция на оси кругового тока:
B2=μμ0I2R*πR2R2+d232
где h – расстояние от центра витка до точки.
B2=B1*πR2R2+d232;
Напряженность магнитного поля на оси кругового тока:
H2=B2μ0; H2=B1μ0*πR2R2+d232;
Выразим магнитную индукцию витка:
B1=H2μ0R2+d232πR2;
Магнитный момент:
pm=IS=RB1μμ0πd22 ;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
B1=Ам*Гнм*м2+м232м2=Тл; pm=м*ТлГнм*м2=А*м2
B1=1000*4π*10-7*0,032+0,04232π*0,032=555*10-7;
pm=0,03*555*10-74π*10-7*2π*0,042=0,003.
Магнитный момент направлен перпендикулярно плоскости витка.
Ответ: B1=555*10-7 Тл; pm=0,003 А*м2.

261. Частица, несущая один элементарный заряд (е = 1,6·10-19 Кл), влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл.
1. Определите момент импульса, которым обладает частица при движении в
магнитном поле, если радиус траектории частицы равен R = 0,5 мм.
2. Покажите направление найденного момента импульса на рисунке.
Дано:
e=1,6*10-19 Кл;
B=0,1 Тл;
R=0,0005 м;
p,L-?
Решение:
На частицу действует сила Лоренца, равная центростремительной силе:
eBv=mv2R;
Разделим на скорость и выразим импульс:
eBR=mv; p=eBR;
Момент импульса:
L=pR=eBR2;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
p=Кл*Тл*м=кг*мс; L=Кл*Тл*м2=кг*м2с;
p=1,6*10-19*0,1*0,0005=8*10-14;
L=1,6*10-19*0,1*0,00052=4*10-11.
Направление импульса силы определяем по правилу левой руки.
Ответ: p=8*10-14 кг*мс; L=4*10-11 кг*м2с.

271. В средней части соленоида, содержащего n = 8 вит./см, помещен
круговой виток диаметром d = 4 см, плоскость витка расположена под
углом φ = 60° к оси соленоида. Определите магнитный поток Ф,
проходящий через плоскость витка?

Дано:

Решение:
Магнитное поле внутри катушки:
B=μμ0In;
Магнитный поток, пронизывающий плоскость витка:
Ф=BSsinφ ;
Площадь которого равна S=πd24;
С учетом этого магнитный поток:
Ф=μμ0Inπd24sinφ;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
Ф=Гнм*А*1см*м2=Вб;
Ф=4*3,14*10-7*I*8*3,14*424sin60°=3,6I*10-9;
Ответ: Ф=3,6I*10-9 Вб.

281. В соленоиде сечением S = 5 см2 создан магнитный поток Ф = 20 мкВб.
Определите объемную плотность энергии магнитного поля соленоида.
Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать
однородным.
Дано:
Ф=20*10-6 Вб;
S=0,005 м2;
ω-?
Решение:
Плотность энергии магнитного поля:
ω=B22μμ0;
Выразим магнитную индукцию из магнитного потока:
Ф=BS; B=ФS;
С учетом этого, плотность энергии:
ω=ФS22μμ0;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
ω=Вбм22Гнм=Джм3; ω=20*10-60,00522*4*3,14*10-7=6,37;
Ответ: ω=6,37 Джм3.

301. Тело массой 10 г совершает гармонические колебания по закону х=0,1cos(4πt+π/4)м. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Wкmax.

Решение:
Запишем уравнение движение в общем виде:
x=0,1cos4πt+π4; x=Acosωt+φ;
Выразим максимальные скорость и ускорение:
A=0,1; ω=4π; vm=-Aω; am=-Aω2;
Возвращающая сила:
Fm=mam=-mAω2;
Кинетическая энергия:
Wkm=mv22=mAω22;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
Fm=-кг*мс2=Н; Wkm=кг*мс2=Дж;
Fm=-0,01*0,1*3,14*42=0,157; Wkm=0,01*0,1*3,14*422=0,008.
Ответ: Fm=0,157 Н; Wkm=0,008 Дж.

311. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных
колебаниях, выражаемых уравнениями х =А1 sin ωt и у = А2 cos ωt, где
А1 = 2 см, А2 = 1 см. Определить уравнение траектории точки, построить
траекторию с соблюдением масштаба. Указать направление движения
точки и пояснить свой ответ.
Решение:
x=A1sinωt; y=A2cosωt; φ1=φ2=0;
Возведем оба уравнения в квадрат и выразим тригонометрические функции:
x2A12+y2A22=sinωt2+cosωt2;
Траектория имеет вид эллипса:
x2A12+y2A22=1;

Подставим численные значения:
x20,0004+y20,0001=1;
Ответ: x20,0004+y20,0001=1.

331. Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы
при емкости С = 2 мкФ получить частоту ν = 1000 Гц?

Решение:
Циклическая частота:
ω=1LC; ω=2πϑ;
Приравняем частоты и выразим индуктивность:
2πϑ=1LC; L=12πϑ2C;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
L=1Гц2*Ф=Гн; L=12*3,14*10002*2*10-6=0,013.
Ответ: L=0,013 Гн.

341. Найти смещение от положения равновесия точки ξ, отстоящей от
источника колебаний на расстоянии l = λ/12, для момента времени t = Т/6.
Амплитуда колебаний А = 0,05 м.
Решение:
Уравнение плоской волны:
ξ=Asinωt-kl;
где k=2πλ; ω=2πT;
Подставим числовые данные:
ξ=0,05sin2πTT6 –2πλλ12=0,05sin2π6 –π6=0,025.
Ответ: ξ=0,025 м.

351. На стеклянный клин (n = 1,5) падает нормально пучок света с длиной волны λ = 582 нм. Угол клина φ = 20″. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?
Решение:
Разница толщины пленок, соответствующих полосам:
∆h=h2-h1=λ2n;
Учитывая что угол клина мал:
∆h=ltanφ; tanφ=∆hl=kλ2nl;
Число темных полос на единицу длины:
k0=kl=2ntanφλ; k0=2*1,5*tan20»582*10-9=1,7*106.
Ответ: k0=1,7*106.

371. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен
r4 =3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля r6.
Решение:
bk=b+kλ2; rk2+b2=bk2; rk2+b2=b+kλ22;
rk2=bkλ+k2λ24; k2λ24→0;
rk=bkλ;
r4=2bλ; r6=6*bλ=r426; r6=0,003*62=0,0367.
Ответ: r6=0,0367.

401. Мощность излучения абсолютно черного тела N = 34 кВт. Найти
температуру Т этого тела, если известно, что площадь его поверхности
равна S =0,6 м2.
Решение:
N=ReS; Re=σT4; T=4Reσ=4NσS;
T=4340005,67*10-8*0,6=1000 К.
Ответ: T=1 кК.

411. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания
фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ0 = 307 нм, а
максимальная кинетическая энергия Wkmax фотоэлектрона равна 1 эВ?
Решение:
hcλ0=A; W=A+T;
η=AW=AA+T;
η=11+TA=11+λ0Thc;η=11+307*10-9*1,6*10-196,62*10-34*3*108=0,8.
Ответ: η=0,8.
421. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную
кинетическую энергию Wmin электрона, движущегося внутри сферической
области диаметром d = 0,1 нм.
Решение:
∆p∆r=h4π; W=∆p22m=h28π2∆r2m;
W=6,62*10-3428*3,142*0,05*10-92*9,1*10-31=2,45*10-18.
Ответ: W=2,45*10-18.

431. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в основном
состоянии (n = 1). Построить график зависимости плотности вероятности
Ψ1×2 от координаты х. Определить: 1) в каких точках интервала
(0 < x < l) плотность вероятности Ψ1×2 нахождения частицы макси-
мальна и минимальна; 2) вероятность того, что частица будет
обнаружена в интервале l3<x<2l3.

441. Найти радиусы первых трех боровских электронных орбит в атоме
водорода и скорость электрона на них.

Решение:rk=4πε0ђ2mZe2k2;
r1=4*3.14*8.85*10-12*1.05*10-3429.1*10-31*1*1.6*10-192*12=5.26*10-11;
r2=r1*4=5.26*10-11*4=2.1*10-10;
r3=r1*9=4.74*10-10;
v1=ђk2mr1=2.2*106;
v2=ђk2mr2=1.1*106;
v3=ђk2mr3=7.3*106;
Ответ: r1=5.26*10-11 м; r2=2.1*10-10 м; r3=4.74*10-10 м;
v1=2.2*106мс; v2=1.1*106мс; v3=7.3*106мс.

451. Определить возможные значения проекции момента импульса Lz
орбитального движения электронов в атоме на направление внешнего
магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.
461. Собственный полупроводник имеет при некоторой температуре удельное
сопротивление ρ = 0,5 Ом*м. Определить концентрацию n носителей тока,
если подвижность электронов bn= 0,38 м2 / (B* c) и дырок bp= 0,18 м2 / (B* c).

471. Принимая, что все атомы изотопа йода 53131I массой m = 1 мкг
радиоактивны, определить активность А изотопа через время t = 3 сут.

481. Определить зарядовое число Z и массовое число А частицы, обозначенной
буквой х, в символической записи ядерной реакции 2044Ca+11H→1941K+x.
Определить энергетический эффект этой реакции. Выделяется или
поглощается энергия в этой реакции?

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

12 + 6 =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector