3 4 В результате обследования в порядке случайной бесповторной выборки 200 коров стада

3.4.
В результате обследования в порядке случайной бесповторной выборки 200 коров стада, насчитывающего 1000 коров, было установлено, что среднесуточный удой молока от одной коровы составляет 10 кг, среднее квадратическое отклонение 0,5. С вероятностью 0,954 определите средний удой от одной коровы и валовой надой молока в сутки по колхозному стаду в целом.

Решение:
Средняя ошибка выборки при оценивании среднего определяется по формуле:
μ=σ2n1-nN=0,522001-2001000=0,0316 %
Найдем предельную ошибку выборки:
∆=μ∙t, где t-коэффициент доверия
Табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности 0,954 составит 2,022
∆=μ∙t=0,0316∙2,022=0,064
Построим доверительный интервал для среднего: x-∆; x+∆
10-0,064; x+0,064 или 9,936; 10,064
Пересчитаем удой на 1000 коров в стаде:
10000-64; 10000+64 или 9936; 10064
Вывод: с доверительной вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднесуточный удой молока по стаду в генеральной совокупности не выйдет за пределы от 9936 до 10064.

Тема 5 «Ряды динамики»
5.8.
Определите, в каком предприятии быстрее растет производство овощей
№ предпр. Показатели 1998 1999 2000 2001 2002 2003
1
2
3 Валовой сбор овощей, ц.
Валовой сбор в % к 1998 г.
Валовой сбор в % к предыдущему году 1580
100
…. 1850
109
115 1935
118
110 2040
134
109 2250
138
115 2500
145
110

Решение:
Приведем показатели роста производства овощей по предприятиям 1 и 3, как валовой сбор к 1998 году. По первому предприятию найдем отношение валовой сбор овощей по году, к валовой сбор овощей 1998 года:
Валовой сбор в % к 1998 г. =Валовой сбор овощей текщего годаВаловой сбор овощей в 1998∙100 %
15801580∙100 %=100 % 18501580∙100 %=117 % 19351580∙100 %=122 %
20401580∙100 %=129 % 22501580∙100 %=142 % 25001580∙100 %=158 %

По третьему предприятию также рассчитаем валовой сбор в % к 1998 г. Примем что сбор по 1998 году равен 100%. Тогда валовой сбор в 1999 году к 1998 году составим 115 %. Рассчитаем валовой сбор в период с 2000 по 2003.
Валовой сбор в % к предыдущему году=Валовой сбор овощей текщего годаВаловой сбор овощей прошлого года∙100 %
2000 г. х115∙100 %=110 % х=127
2001 г. х127∙100 %=109 % х=138
2002 г. х138∙100 %=115 % х=159
2003 г. х159∙100 %=110 % х=174

Сведем в полученные данные в таблицу:
Год Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3
1998 Валовой сбор овощей, ц. Валовой сбор в % к 1998 г. Валовой сбор в % к 1998 г. Валовой сбор в % к предыдущему году Валовой сбор в % к 1998 г.

1580 100 100
100
1999 1850 117 109 115 115
2000 1935 122 118 110 127
2001 2040 129 134 109 138
2002 2250 142 138 115 159
2003 2500 158 145 110 174

Построим графическую зависимость валового сбора к году:

Таким образом наиболее быстро растет производство овощей на предприятие 3

Тема 6 «Дисперсионный анализ»
Имеются данные опыта о влиянии на молочную продуктивность коров добавок к основному рациону микроэлементов и жома. Контрольная группа получала основной рацион, вторая группа- основной рацион с добавлением микроэлементов, третья группа- основной рацион плюс микроэлементы плюс жом. Формирование групп при организации опыта носило неслучайных характер (зависимая выборка), так как предварительно были сформированы 5 возрастных групп коров. Каждая группа включала 3 головы одного возраста. Затем каждые три коровы одного возраста были распределены по вариантам опыта. Результаты проведенного опыта приведены в таблице 2.Требуется статистически оценить результаты опыта в целом и попарно сравнить средние по рационам. Уровень значимости 0,05.
Таблица 2.Условия задач 6.6-6.10.
№№ задач Варианты опыта Повторность

1 2 3 4 5
6.6 Рационы: а) основной
б) основной + микроэлементы
в) основной + микроэлементы + жом 26,7
27,7
31.0 26,6
28,1
31,1 26,2
27,4
30,1 25,6
27,0
30,3 27,4
28,8
32,6

Решение:
Дополним таблицу в условии:
Рацион Повторность Сумма Среднее

1 2 3 4 5

1 26,7 26,6 26,2 25,6 27,4 132,5 26,5
2 27,7 28,1 27,4 27,0 28,8 139,0 27,8
3 31,0 31,1 30,1 30,3 32,6 155,1 31,0

Решение объемы вариации результативного признака вычисляются по формулам:
Wобщ.=NY2-1NNY2
Wповт.=1kimjNYij2-1NNY2
Wфакт.=1mjkimYij2-1NNY2
Wост.=Wобщ.-Wповт.-Wфакт.
Где k — число уровней фактора; m — количество блоков, N — общее число наблюдений, обычно
N=k∙m
При расчете дисперсий исходят из соответствующего числа степеней свободы:
νобщ=N-1; νповт.=m-1; νфакт.=k-1; νост.=N-1-m-1-k-1
С целью облегчения расчетов по формулам используем преобразованные данные. В табл. все значения уменьшены на Y:
Y=26.7+26.6+26.2+25,6+27,4+27,7+28,1+27,4+27,0+28,8+31,0+31,1+30,1+30,3+32,615=28,4
Объемы вариации и значения дисперсий от этого не изменятся, а вычисления становятся проще. Чтобы получить величины u2 и u2, необходимые для расчета объемов вариации, заполняются таблицы:
Таблица u=Y-28,4
Рацион Повторность Сумма u

1 2 3 4 5
1 -1,7 -1,8 -2,2 -2,8 -1,0 -9,5
2 -0,7 -0,3 -1,0 -1,4 0,4 -3,0
3 2,6 2,7 1,7 1,9 4,2 13,1
Сумма 0,2 0,6 -1,5 -2,3 3,6 0,6

Таблица квадратов преобразованных данных
Рацион Повторность Сумма
квадратов u2
Квадрат суммы u2

1 2 3 4 5

1 2,89 3,24 4,84 7,84 1,00 19,81 90,25
2 0,49 0,09 1,00 1,96 0,16 3,70 9,00
3 6,76 7,29 2,89 3,61 17,64 38,19 171,61
Сумма квадратов u2
10,1 10,6 8,7 13,4 18,8 61,70 270,86
Квадрат суммы u2
0,04 0,36 2,25 5,29 12,96 20,90  

По данным таблиц имеем:
Wобщ.=61,70-1150,62=61,70-0,3615=61,68
Wповт.=13∙20,90-0,3615=6,94
Wфакт.=15∙270,86-0,3615=54,15
Wост.=61,68-6,94-54,15=0,59
Далее необходимо определить число степеней свободы вариации для каждой суммы квадратов отклонений:
νобщ=N-1=15-1=14;
νповт.=5-1=4;
νфакт.=3-1=2;
νост.=15-1-5-1-3-1=8.
Для того, чтобы определить дисперсии, следует разделить суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы. Результаты расчетов занесем в следующую таблицу.
Анализ дисперсий
Источник вариации Сумма квадратов отклонений Степень свободы вариации Дисперсия Отношение дисперсии

Fфакт
Fтабл
Wобщ.
61,68 14

Wповт.
6,94 4 1,74 2,9 3,84
Wфакт.
54,15 2 27,08 49,5 4,46
Wост.
0,59 8 0,07 1,0
Т.к. общая дисперсия не участвует в анализе, ее не вычисляем.

Проведенные расчеты показывают, что дисперсии общая и повторностей значительно превышают остаточную дисперсию.
Определим Fтабл при уровне вероятности суждения 5% (0,05). Значение Fтабл находим на пересечении столбца и строки (соответствующих степеням свободы). Например:

Таким образом, для оценки отношения Fтабл = 4,46,
Для оценки отношения .
Фактические отношения дисперсий (49,5) значительно превышают пределы возможных случайных колебаний (4,46) ), поэтому следует отказаться от гипотезы, что различия в средних стажа работы несущественны.
8. Проведенный дисперсионный анализ выявил существенность различий между средними в целом. Приступим к оценке существенности разностей между каждой парой средних. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку разности средних:

шт. за месяц.
9. Обратимся к справочным данным Значение критерия t-Стьюдента.
При вероятности 0,05 и 8 степенях свободы вариации значение нормированного t равно 2,3060≈2,31. Тогда предельная ошибка составит:

Мы определили величину возможных случайных колебаний при заданном уровне вероятности. Сопоставим разность объема проданной литературы, соответствующей стажу работы и размер предельной ошибки. Если разность превышает предельную ошибку, то ее принято считать существенной.
Возможны следующие сопоставления:

Полученные результаты превышают по абсолютной величине предельную ошибку. Это позволяет нам заключить, что они существенны. И исследуемый показатель зависит от состава рациона.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

девятнадцать + пять =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector