304 Максимальное значение силы тока в колебательном контуре 1 мА

304. Максимальное значение силы тока в колебательном контуре 1 мА. Частота колебаний равна 50 Гц, а индуктивность катушки 5 мГн. Определить разность потенциалов на обкладках конденсатора колебательного контура в тот момент, когда энергия электрического поля конденсатора в 2 раза больше энергии магнитного поля катушки.
Дано:
W1=2W2;
I=0,001 А;
ν=50 Гц;
L=0,005 Гн;
U-?
Решение:
Энергия электрического поля конденсатора:
W1=CU22;
Энергия магнитного поля катушки:
W2=LI22;
Согласно условию:
CU22=2LI22;
Выразим разность потенциалов:
U=2LI2С;
Выразим электроемкость конденсатора из выражения для циклической частоты:
ω=1LC; C=1Lω2;
Циклическая частота, выраженная через собственную частоту:
ω=2πν;
С учетом этого, электроемкость:
C=14Lπ2ν2;
Подставим полученное выражение в формулу для разности потенциалов:
U=2LI214Lπ2ν2=8L2π2ν2I2; U=Гн2*Гц2*А2=В;
Найдем искомую величину:
U=8*0,005 2*3,142*502*0,0012=5∙10-6;
Ответ: U=5∙10-6 В.

314. Найти уравнения траектории частицы, если ее уравнения движения имеют вид: x = 5cos(t), у = 5cos(ωt).
Дано:
x=5cosωt2;
y=5cosωt;
yx-?
Решение:
Исключим время из уравнений движения:
cosωt2=x2; cosωt=y5;
Воспользуемся преобразованием косинуса половинного угла:
cos2ωt2=1+cosωt2;
Заменим косинусы на соответствующие им значения:
x24=1+y52=12+y10;
Выразим у:
y=10×24-12=2,5×2-5;
Ответ: y=2,5×2-5.

324. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника равна А0 = 6 см. По истечении времени = 10 с амплитуда равна А1 = 2 см. Определите, через какое время амплитуда колебаний маятника станет равной А2 = 6 мм.
Дано:
A1=0,02 м;
A2=0,006 м;
A0=0,06 м;
t1=10 с;
t2-?
Решение:
Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени:
A=A0e-δt;
Для двух состояний маятника соответственно:
A1=A0e-δt1; A2=A0e-δt2;
Разделим перове уравнение на второе:
A1A2=e-δt1e-δt2=e-δt1+δt2;
Выразим время второго состояния:
δt2-δt1=lnA1A2;
t2=lnA1A2δ+t1; t2=с;
Найдем коэффициент затухання:
δ=-1t1lnA1A0; δ=-110ln0,020,06=0,11;
Найдем искомую величину:
t2=ln0,020,0060,11+10=21;
Ответ: t2=21 с.

334. Последовательно соединенные конденсатор и резистор с сопротивлением R = 110 Ом подключены к внешнему напряжению с амплитудным значением = 110 В. Определить сдвиг фаз между приложенным внешним напряжением и изменением тока в цепи, если амплитуда силы тока составляет = 0,5 А.
Дано:
Im=0,5 А;
Um=110 В;
R=110 Ом;
α-?
Решение:
Воспользуемся векторной диаграммой напряжений:

Угол между Um и URm равен сдвигу фаз между приложенным внешним напряжением и изменением тока в цепи.
Максимальное напряжение на резисторе:
URm=ImR;
Согласно векторной диаграмме:
URm=Umcosα;
Приравняем напряжение на резисторе:
ImR=Umcosα;
Выразим сдвиг фаз:
α=arccosImUmR;
Найдем искомую величину:
α=arccos0,5110*110=90°;
Ответ: α=90°.

344. Упругая волна распространяется вдоль оси х со скоростью = 20 м/с. Максимальная скорость колебаний частиц равна vmax= 10 см/с, максимальное ускорение amax= 80 см/с2. Определить длину волны .
Дано:
v=20мс;
vmax=0,1мс;
amax=0,8 мс2;
λ-?
Решение:
Длина волны равна произведению скорости на период:
λ=vT;
Циклическая частота колебания равна отношению максимальных значений ускорения и скорости:
ω=amaxvmax;
Так же циклическая частота связана с периодом формулой:
ω=2πT;
Выразим период колебания упругой волны:
T=2πω=2πvmaxamax;
С учетом этого, первая формула примет вид:
λ=v2πvmaxamax; λ=мс*мсмс2=м;
Найдем искомую величину:
λ=20*2*3,14*0,10,8=15,7;
Ответ: λ=15,7 м.

364. В оба пучка света интерферометра Майкельсона поместили цилиндрические трубки длиной 10 см каждая, закрытые с торцов прозрачными плоскопараллельными пластинками. Вначале из трубок был выкачан воздух, потом в одну из них впустили водород, и интерференционная картина сместилась на 47,5 полос. Каков показатель преломления водорода? Опыт проводился в свете с длиной волны 590 нм.
Дано:
l=0,1 м;
λ0=590∙10-9 м;
k=47,5;
n=1;
nH2-?
Решение:
После впускания водорода в интерферометре появится добавочная разность хода ∆=kλ0.
Смещению интерференционной картины соответствует:
lnH2-n=kλ0;
Выразим показатель преломления водорода:
nH2=kλ0l+n;
Найдем искомую величину:
nH2=47,5*590∙10-90,1+1=1,00028;
Ответ: nH2=1,00028.

374. Свет с длиной волны 530 нм падает на решетку, период которой равен 1,50 мкм, а общая длина 12,0 мм. Определить угловую ширину главного максимума и разрешающую способность решетки. Какова должна быть длина дифракционной решетки с периодом 300 штрихов на 1 мм, чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн 600,000 нм и 600,050 нм в спектре второго порядка? В спектре наивысшего порядка?
Дано:
λ=530∙10-9 м;
L=12∙10-3 м;
d=1,5∙10-6 м;
N=300;
l=10-3 м;
k=2;
λ1=600∙10-9 м;
λ2=600,05∙10-9 м;
φ-?
Решение:
1) Угловая ширина главного максимума:
∆φ=2arcsinλL; ∆φ≈2λL;
Выразим порядок дифракции:
2dsinφ=kλ; k=2dsinφλ;
Разрешающая сила решетки:
R=kN=kLd=2Lλ;
Найдем искомые величины:
∆φ≈2*530∙10-912∙10-3=88∙10-6;
R=2*12∙10-3530∙10-9=45,3∙103;
2) Разрешающая способность решетки:
R=λ1λ2-λ1=kLd;
Период решетки:
d=lN;
С учетом этого, длина решетки:
λ1λ2-λ1=NkLl; L=λ1λ2-λ1lNk;
Максимальный порядок:
kmax=2dλ1=2lλ1N;
С учетом этого:
Lkmax=12λ12λ2-λ1;
Найдем искомые величины:
L=600∙10-9600,05∙10-9-600∙10-9*10-3300*2=3∙10-5;
Lkmax=12*600∙10-92600,05∙10-9-600∙10-9=6∙10-6;
Ответ: ∆φ=88∙10-6; R=45,3∙103; L=3∙10-5 м; Lkmax=6∙10-6 м.

384. Раствор глюкозы с массовой концентрацией 2,8∙102 кг/м3, налитый в стеклянную трубку, поворачивает плоскость поляризации света, проходящего через раствор, на угол 64°. Другой раствор, налитый в эту же трубку, вращает плоскость поляризации на 48°. Найти концентрацию второго раствора.
Дано:
C1=280 кгм3;
φ1=64°;
φ2=48°;
C2-?
Решение:
Угол вращения плоскости поляризации для первого раствора:
φ1=αC1d;
Угол вращения плоскости поляризации для второго раствора:
φ2=αC2d;
Удельное вращение α и длина трубки d одинаковы для обоих случаев.
Разделим второе уравнение на первое и выразим концентрацию второго раствора:
C2=C1φ2φ1; C2=кгм3;
Найдем искомую величину:
C2=280*4864=210;
Ответ: C2=210 кгм3.

394. При прохождении через пластинку свет длиной волны λ1 ослабляется в результате поглощения в N1 раз, а свет длиной волны λ2 – n2 раз. Определить коэффициент поглощения для света с длиной волны λ2, если коэффициент поглощения для λ1 равен k1.
Дано:
N1,N2,k1;
k2-?
Решение:
Согласно закону Бугера:
I=I0e-kd;
Ослабление интенсивности для длины волны 1:
N1=II0=e-k1d;
Выразим толщину пластинки:
k1d=lnN1; d=lnN1k1;
Ослабление интенсивности для длины волны 2:
N2=I2I0=e-k2d;
Выразим коэффициент поглощения:
k2d=lnN2; k2=lnN2d;
С учетом выражения для толщины пластинки:
k2=k1lnN2lnN1;
Ответ: k2=k1lnN2lnN1.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

двадцать − двенадцать =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector