5 Производство автомобилей характеризуется следующими данными

5.Производство автомобилей характеризуется следующими данными:

2010 2011 2012 2013
Грузовые 146 141 176 184
Легковые 986 840 954 969
Рассчитайте относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения, относительные показатели координации.

Решение:
Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:
показатель, характеризующий i + 1 период
показатель, характеризующий i период

ОПД =
Расчеты сведем в таблицу:
Годы Грузовые Легковые

с постоянной базой с переменной базой с постоянной базой с переменной базой
2011 141146=0,97
141146=0,97
840986=0,85
840986=0,85
2012 176146=1,21
176141=1,25
954986=0,97
954840=1,14
2013 184146=1,26
184176=1,05
969986=0,98
969954=1,02

Относительная величина координации (показатель координации) — представляет собой соотношение частей совокупности между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной точки зрения.

ОВК = показатель характеризующий часть совокупности / показатель характеризующий часть совокупности, выбранную за базис сравнения

Годы Грузовые Легковые
2010 146184*100=79,35
986986*100=100
2011 141184*100=76,63
840986*100=85,19
2012 176184*100=95,65
954986*100=96,75
2013 184184*100=100 969986*100=98,28

6. По четырем предприятиям АО имеются следующие данные:
Предприятие Затраты на производство продукции (млн.руб) Затраты на 1 ед.произведенной продукции (руб.)
1 8 50
2 10 40
3 10 30
4 5 80
Определите средние затраты на 1 ед. произведенной продукции.

Решение:
х=50+40+30+804=2004=50 руб. на 1 ед. произведенной продукции

7. За два месяца по цехам завода имеются следующие данные:
№ цеха сентябрь октябрь

Численность работников Ср.месячная зпл
Ср.месячная зпл
Фонд зпл
1 140 1780 1800 243000
2 200 1800 1790 375900
3 260 1665 1670 417500
Определить ср. зпл за каждый месяц.

Решение:
Рассчитаем среднюю заработную плату за сентябрь:
х=1780+1800+16653=52453=1748,33 руб.

Рассчитаем среднюю заработную плату за октябрь:
х=1800+1790+16703=52603=1753,33 руб.

8. Имеются следующие данные о стоимости аренды площадей:
Цена за 1 кв.м.(тыс.долл.) Общая площадь (тыс.кв.м.)
5-10 30
10-15 20
15-20 10
20-25 5
По имеющимся данным определите Мо, Ме, 1-й дециль, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации.

Решение:
Таблица для расчета показателей.
Группы
Середина интервала, xi Кол-во, fi
xi * fi
Накопленная частота, S |x — xср|*f (x — xср)2*f Частота, fi/n
5 — 10 7.5 30 225 30 126.92 536.98 0.46
10 — 15 12.5 20 250 50 15.38 11.83 0.31
15 — 20 17.5 10 175 60 57.69 332.84 0.15
20 — 25 22.5 5 112.5 65 53.85 579.88 0.0769
Итого
65 762.5 253.85 1461.54 1

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная
EQ xto(x) = f( ∑x • f;∑f)
EQ xto(x) = f(762.5;65) = 11.73
Мода
Мода — наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
EQ Mo = x0 + h f(f2 — f1; (f2 — f1) + (f2 — f3))
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 5, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
EQ Mo = 5 + 5 f( 30 — 0; (30 — 0) + (30 — 20)) = 8.75
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 8.75
Медиана
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 5 — 10, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
EQ Me = x0 + f(h;fme) b( f( ∑f;2) — Sme-1 )
EQ Me = 10 + f(5;20) b( f( 65;2) — 30 ) = 10.63
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 10.63
Децили (децентили).
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9
EQ D1 = x0 + f(h;fme) b( f( ∑f;10) — Sme-1 )
EQ D1 = 5 + f(5;30) b( f( 65;10) — 0 ) = 6.08
Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 6.08
EQ D9 = x0 + f(h;fme) b( f( 9 ∑f;10) — Sme-1 )
EQ D9 = 15 + f(5;10) b( f(9•65;10) — 50 ) = 19.25
Остальные 10% превосходят 19.25
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax — Xmin
R = 20 — 5 = 15
Среднее линейное отклонение — вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
EQ d = f(∑|xi — xto(x)| • f;∑f)
EQ d = f(253.85;65) = 3.91
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 3.91
Дисперсия — характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
EQ D = f(∑(xi — xto(x))2 f;∑f)
EQ D = f(1461.54;65) = 22.49
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
EQ σ = r(D) = r(22.485) = 4.74
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 11.73 в среднем на 4.74

9. Используя коэффициент корреляции знаков Фехнера, оцените тесноту связи между размером торговой площади магазина и величиной его среднесуточного товарооборота:

Торговая площадь, м
130 210 220 300 150 260 280
Среднесуточный товарооборот, тыс.руб. 36,5 44,7 42,1 54,0 39,3 48,4 48,3

Коэффициент корреляции знаков основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:
, где
na — число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней;
nb — число несовпадений.
Коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1.
Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи,
Kф = -1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.
Торговая площадь, м
Хi
Среднесуточный товарооборот, тыс.руб.
Yi Знаки отклонений от средней X

Знаки отклонений от средней Y

Совпадение (а) или несовпадение (b) знаков
130 36,50 — — A
210 44,70 — + B
220 24,10 — — В
300 54,00 + + А
150 39,30 — — А
260 48,40 + + А
280 48,30 + + А

Рассчитанный коэффициент свидельствует о наличие прямой связи.
11. Определите коэффициент корреляции рангов Спирмена между стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей на основе следующих данных:

Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Стоимость основных фондов, млн. руб. 10 13 15 19 23 26 27 30 34 36
Фондоотдача 80 82 81 85 83 88 87 91 95 98

Решение:

Проранжируем каждый из элементов признаков (X и Y) в порядке возрастания значений (самому маленькому элемнту присвоим ранг 1 и т. д. до самого большого элемента последовательности, который получит ранг m)
Результаты ранжирования представлены в таблице:
n
X ранг, Rx
Y ранг, Ry
разность рангов D, Rx-Ry
D2
1 10 1 80 1 0 0
2 13 2 82 3 -1 1
3 15 3 81 2 1 1
4 19 4 85 5 -1 1
5 23 5 83 4 1 1
6 26 6 88 7 -1 1
7 27 7 87 6 1 1
8 30 8 91 8 0 0
9 34 9 95 9 0 0
10 36 10 98 10 0 0

Кроме рангов, для каждого элемента из наборов признаков X и Y в таблице расчитаны Di — разность рангов Rxi-Ryi и D2 — квадрат разности рангов пары соответствующих элементов X и Y
Для расчета коэффициена ранговой корреляции Спирмена используется формула:

12. По следующим данным определите зависимость объема выпускаемой продукции от стоимости основных фондов на основе линейного коэффициента корреляции (Пирсона):

Номер
предприятия Объем продукции,
млн. руб. Х Стоимость основных
фондов, млн. руб. У
1 10 72
2 12 73
3 14 77
4 14 81
5 15 83
6 17 89
7 19 92
8 21 95

Решение:
Вычисляем сумму Х = 122; У = 662
Вычисляем среднее арифметическое ;
Вычисляем отклонение от среднего арифметического
№ п/п
Хср-Х
Уср — У
1 4 10,75
2 2 9,75
3 0 5,75
4 0 1,75
5 -1 -0,25
6 -3 -6,25
7 -5 -9,25
8 -7 -12,25
Возведем в квадрат каждое отклонение:
№ п/п
Х У
1 16 115,56
2 4 95,06
3 0 33,06
4 0 3,06
5 1 0,06
6 9 39,06
7 25 85,56
8 49 150,06
Сумма квадратных отклонений х = 104; у=521,50
Рассчитаем квадратное отклонение:

Рассчитаем коэффициент Пирсона
r= — 10/3,85*8,63*7 = -10/232,58 = -0,043

В соответствии с таблицей значений величин коэффициента корреляции делаем вывод о том, что r = -0,043 это очень слабая по силе отрицательная корреляция.

13. Имеются следующие данные о реализации продукта А на рынках города
Рынок Июль Август

цена за кг,
руб. продано, ц цена за кг,
руб. продано, ц
1
2
3 15
14
10 23,7
20,5
28,1 13
12
10 18,3
24,0
35,8
Определите сводный индекс товарооборота, цен, физического объема продукции.
Решение:
Рынок
  Июль Август р0q0
  p1q1
  p0q1
 

цена за кг,
руб. p0 продано, ц q0 цена за кг,
руб. p0 продано, ц q0

1 15 23,7 13 18,3 355,5 237,9 274,5
2 14 20,5 12 24 287 288 336
3 10 28,1 10 35,8 281 358 358
ИТОГО — — — — 923,5 883,9 968,5
Индекс товарооборота

Индекс физического объема товарооборота

Индекс цен

Таким образом, товарооборот в августе снизился на 39,60 тыс.руб.
За счет роста объема продаж в среднем на 5 %, товарооборот увеличился на 45 тыс. руб. За счет снижения цен товарооборот снизился на 84,6 тыс. руб.

14. На основе приведенных ниже данных определите:
а) средний уровень ряда динамики;
б) средний абсолютный прирост;
в) средний темп роста и прироста.

Годы 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Производство автобусов
тыс. шт. 75 77 79 85 87 86 87

Решение:
а) средний уровень ряда динамики

х=75+77+79+85+87+86+877=5767=82,3
б) средний абсолютный прирост
∆ц=6,157=0,88
в) средний темп роста и прироста
∆ц=76,15=1,3

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

девятнадцать + четыре =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector