7 ТЕСТЫ ПО СТАТИСТИКЕ (теория статистики) Абсолютные относительные и средние величины 1

7, ТЕСТЫ ПО СТАТИСТИКЕ (теория статистики)
Абсолютные, относительные и средние величины

1. В прошлом году себестоимость производства изделия А составила 70,0 тыс. руб. По плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 1400 руб., фактическая себестоимость составила 68,2 тыс. руб.
Определить относительные величины планового задания по снижению себестоимости и динамики себестоимости производства изделия А.
а) 0,98; 0,974;
б) 0,95; 0,087;
в) 0,78; 1,657;
г) 1,89; 0,675.
Относительная величина планового задания:
Iпл=70000-140070000=0,98
Динамика себестоимости производства:
Is=6820070000=0,974

2. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия против прошлого года на 2,1%, фактически прирост продукции против прошлого года составил 4,8%.
Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.
а) 100%;
б) 106,5%;
в) 102,6%;
г) 101,1%.
Примем значение прошлого года равным 1. Тогда плановое значение составит 1,021, а фактическое будет равно 1,048.
Процент выполнения плана:
%вып=1,0481,021∙100%=102,6%

3. Планом предусмотрено снижение затрат на один рубль товарной продукции на 4,0%, фактически по сравнению с прошлым годом затраты возросли на 1,8%.
Определить, на сколько процентов фактические затраты на один рубль товарной продукции отличаются от плановых.
а) меньше на 5,6%;
б) больше на 2,3%;
в) больше на 6,04%;
г) одинаковые.
Величина затрат в плане составляет 0,96%, фактическое значение затрат равно 1,018.
Фактические затраты отличаются от плановых на:
∆З=1,0180,96∙100%-100%=106,04%-100%=+6,04%

4. Автобус на междугородной линии протяженностью 625 км прошел путь в прямом направлении со скоростью 68 км/ч, в обратном направлении — со скоростью 52 км/ч.
Определить среднюю скорость сообщения за оборотный рейс.
а) 65,0 км/ч;
б) 70,0 км/ч;
в) 42,0 км/ч;
г) 59,0 км/ч.
Средняя скорость сообщения:
s=2∙68∙5268+52=59 км/ч

5. Цехом произведены бракованные детали в трех партиях: в первой партии — 90 шт., что составило 3,0% от общего числа деталей; во второй партии — 140 шт., или 2,8%; в третьей партии — 160 шт., или 2,0%.
Определить средний процент бракованных деталей.
а) 10%;
б) 16,5%;
в) 2,6%;
г) 2,44%.
Количество деталей в партиях:
N1=900,03=3000; N2=1400,028=5000; N3=1600,08=8000
Средний процент будет равен:
%=90+140+1603000+5000+8000∙100%=2,44%

Статистические распределения
1. Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?
а) х2 = 325;
б) х2 = 453;
в) х2 = 342;
г) х2 = 352.
Значение выведем из формулы:
σ2=x2-x2 → x2=σ2+x2=102+152=325

2. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?
а) х = 2300;
б) х = 1200;
в) х = 1150;
г) х = 1250.
Среднеквадратическое отклонение:
σ=D=360000=600
Среднюю величину выведем из формулы:
v=σx → x=σv=6000,5=1200

3. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений равен 125. Чему равна средняя?
а) 20;
б) 14;
в) 10;
г) 15.
σ2=x2-x2 → x2=x2-σ2
x=125-25=10

4. Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600 единицам, а коэффициент вариации равен 30%.
а) 2 = 608 400;
б) 2 = 700 609;
в) 2 = 800 978;
г) 2 = 409 600.
v=σx→σ=v∙x
σ2=(2600∙0,3)2=608400

5. По совокупности, состоящей из 100 единиц, известны:
1) средняя арифметическая — 47,0;
2) сумма квадратов индивидуальных значений признака — 231 592.
Определить, достаточно ли однородна изучаемая совокупность.
а) = 33,0% неоднородна;
б) = 22,0% однородна;
в) = 24% однородна;
г) = 22,2% неоднородна.
σ=x2-x2=231592100-472=10,34
Коэффициент вариации:
v=σx=10,3447∙100=22%
Так как полученное значение не превышает 30%, то совокупность однородна.

Выборочное наблюдение
1. В АО «Прогресс» работает 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки.
Определить: 1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборочного обследования; 2) долю всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму (с вероятностью 0,954):
а) 1) 0,18;2) 0,18 +/-0,02;
б) 1) 2,2;2) 2,22 +/- 0,03;
в) 1) 1,2;2) 1,1 +/- 0,1;
г) 1) 1,27;2) 1,1 +/- 0,1.
Не выполняли норму выработки:
w=1000-8201000=0,18
Доля рабочих:
∆w=δ2n1-nN=1-0,18210001-10003000=0,02
2. Из партии изготовленных изделий общим объемом 2000 единиц проверено посредством механической выборки 30% изделий, из которых бракованными оказались 12 изделий.
Определить: 1) долю бракованных изделий по данным выборки; 2) пределы, в которых находится процент бракованных изделий, для всей партии (с вероятностью 0,954):
а) 1) 0,03 или 3%;2) 3,0 +/- 0,96;
б) 1) 0,02 или 2%;2) 2,0 +/- 0,96;
в) 1) 0,01 или 1%;2) 4,0 +/- 0,96;
г) 1) 0,05 или 5%;2) 7,0 +/- 0,96.
1) Доля бракованных изделий:
w=122000∙0,3=0,02 2%
2) Пределы определим по формуле:
∆=t∙w1-wn∙1-nN=0,02∙0,980,3∙2000∙(1-0,3)=0,0096 (0,96%)

3. Объем выборки: 1) увеличился в 2 раза; 2) уменьшился в 2 раза.
Определить, как изменится ошибка простой случайной повторной выборки.
а) 1) уменьшение в 1,41 раза;2) уменьшение в 1,41 раза;
б) 1) увеличение в 1,78 раза;2) уменьшение в 1,78 раза;
в) 1) увеличение в 1,41 раза;2) увеличение в 1,41 раза;
г) 1) уменьшение в 1,41 раза;2) увеличение в 1,41 раза.
Ошибка простой случайной выборки определяется по формуле:
μ=S2n
μ=S22n=S1,41n = уменьшится в 1,41 раза (1,41 – в знаменателе)
μ=S20,5n=2S2n=1,41Sn – увеличится в 1,41 раза (1,41 – в числителе)

4. Сколько фирм необходимо проверить налоговой инспекции района, чтобы ошибка доли фирм, несвоевременно уплачивающих налоги, не превысила 5%? По данным предыдущей проверки, доля таких фирм составила 32%. Доверительную вероятность принять равной 0,954 (0,997).
а) 348; 783;в) 768; 432;
б) 543; 765; г) 987; 254.
Количество фирм:
n=t2w(1-w)∆2=22∙0,32(1-0,32)0,052=348
n=t2w(1-w)∆2=32∙0,32(1-0,32)0,052=783

5. Какова должна быть численность механической выборки для определения доли служащих, прошедших повышение квалификации по использованию вычислительной техники, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка репрезентативности не превышала 10%? Общая численность служащих предприятия составляет 324 человека.
а) 67;
б) 89;
в) 99;
г) 76.
Численность механической выборки:
n=22∙324∙0,250,12∙324+22∙0,25=76

Ряды динамики

1. Удельный вес городского населения региона увеличился с 1 января 1999 г. по 1 января 2005 г. с 36,2 до 42,8%. Определить показатели динамики численности городского и сельского населения региона, если общая численность населения данного региона за этот период возросла на 8,4%:
а) численность городского населения увеличилась на 28,8%, сельского снизилась на 2,8%;
б) численность городского населения уменьшилась на 28,8%, сельского увеличилась на 2,8%;
в) численность городского населения увеличилась на 30%, сельского снизилась на 4%;
г) численность городского населения уменьшилась на 30%, сельского увеличилась на 4%.
Удельный вес городского населения увеличился:
Тw=42,836,2=1,18,
Тогда изменение численности составило:
Тп=1,18∙1,084=1,288
Рост составил 28,8%
Аналогично определим данные по сельскому населению:
Тw=100-42,8100-36,2=0,9
Тп=0,9∙1,084=0,972
Численность сельского населения уменьшилась на 2,8%.

2. Динамика объема реализации услуг коммунальных предприятий города в процентах к 1993 г. составила:
1994 г. — 108,0;
1995 г. — 110,5;
1996 г. — 125,0;
1997 г. — 153,2.
Определить: а) коэффициенты роста для 1996 и 1997 гг. по сравнению с 1995 г.; б) среднегодовой темп прироста за период 1993-1997 гг.
а) Кр = 1,154;Кр = 1,389; Кр = 2,1225; Тn = 12,45%;
б) Кр = 1,331;Кр = 5,387; Кр = 1,5643; Тn = 17,25%;
в) Кр = 1,131;Кр = 1,386; Кр = 1,1125; Тn = 11,25%;
г) Кр = 3,161;Кр = 2,376; Кр = 1,1025; Тn = 10,35%.
Коэффициенты роста:
Кр=125110,5=1,131; Кр=153,2110,5=1,386;
Средний темп роста:
Кр=41,532=1,1125
Средний темп прироста: Тп=1,1125-1=0,1125 (11,25%)

3. Стоимость основных средств на предприятии за отчетный год составила (млн. руб,):
на 1 января — 4,8; на 1 апреля — 4,0; на 1 мая — 5,0; на 1 октября — 6,0;
на 1 января (следующего года) — 5,2.
Определить среднегодовую стоимость основных средств предприятия и величину 1% прироста за год.
а) у = 5,78 млн. руб.; Тn = 2,8%; = 0,7 млн. руб.; А = 50,0 тыс. руб.;
б) у = 5,12 млн. руб.; Тn = 2,02%; = 0,1 млн. руб.; А = 49,5 тыс. руб.;
в) у = 6,18 млн. руб.; Тn = 4,0%; = 0,04 млн. руб.; А = 29,8 тыс. руб.;
г) у = 4,45 млн. руб.; Тn = 2,2%; = 1,1 млн. руб.; А = 59,6 тыс. руб.
С=4,8∙3+4∙1+5∙5+6∙3+5,212=5,12
Тп=45,24,8∙100%-100%=2,02%
∆=5,2-4,84=0,1 илн. руб.
∆1%=4002,02∙4=49,5 тыс. руб.

4. Остаток средств на расчетном счете предприятия составил на 1 января 2004 г. 180 тыс. руб.; 15 января поступило на расчетный счет 900 тыс. руб.; 22 января списано с расчетного счета 530 тыс. руб.; 27 января поступило на расчетный счет 380 тыс. руб. С 28 января до конца месяца остаток средств на расчетном счете не изменился.
Определить среднесуточный остаток средств на расчетном счете предприятия в январе.
а) у = 679,098;
б) у = 898,988;
в) у = 999,999;
г) у = 563,871.
С 1 по 15 января (14 дней) – на счету 180 тыс. руб. = 2520 тыс. руб.
С 15 по 22 января (7 дней): 1080 тыс. руб. = 7560 тыс. руб.
С 22 по 27 (5 дней): 550 тыс. руб. = 2750 тыс. руб.
С 27 по 31 (5 дней): 930 тыс. руб. = 4650 тыс. руб.
Среднесуточный остаток:
2520+7560+2750+465031=563,871 тыс. руб.

Индексы и их использование

1. Определить, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном году по сравнению с прошлым годом, если известно, что количество произведенной продукции в натуральном выражении уменьшилось на 2,5%, а отпускные цены на продукцию увеличились на 5,2%.
а) уменьшение на 5,9%;
б) не изменилась;
в) увеличение на 2,6%;
г) уменьшение на 4,9%.
Ipq=Ip∙Iq=1,052∙0,975=1,026 (102,6%)

2. Стоимость продукции в ценах соответствующих лет составила: в 2003 г. -25 млн. руб., в 2004 г. — 32,5 млн. руб. Индекс цен в 2004 г. составил по сравнению с 2003 г. 115%. Производительность труда на одного работающего возросла за этот период со 120 до 144 тыс. руб. Определить индексы физического объема продукции, производительности труда и численности работающих.
а) 1,13; 1,20; 0,94;
б) 0,89; 3,09; 0,98;
в) 0,99; 0,88; 0,76;
г) 1,76; 0,65; 1,34.
Индекс физического объема:
Iq=IpqIp=32,5251,15=1,13
Индекс производительности труда:
IПТ=144120=1,2
Индекс численности работающих:
Iч=IqIПТ=1,131,2=0,94

3. В прошлом году металлургический завод выпустил чугуна на 5000 тыс. руб., стали — на 3 500, проката — на 2 100 тыс. руб. На отчетный год предусмотрено увеличение производства чугуна на 12,0%, стали — на 7,5%, проката — на 3,2%.
Определить, на сколько процентов должно увеличиться производство продукции в целом по предприятию:
а) увеличение на 6,7%;
б) уменьшение на 8,9%;
в) увеличение на 8,8%;
г) уменьшение на 7,6%.
Изменение производства:
Iq=1,12∙5000+1,075∙3500+1,032∙21005000+3500+2100=1,088 (108,8%)

4. По машиностроительному предприятию объем выпущенной продукции во II квартале увеличился по сравнению с I кварталом на 10%, в III квартале по сравнению со II кварталом он снизился на 1,2%, а в IV квартале по сравнению с III кварталом объем выпущенной продукции увеличился на 12,5%.
Определить, как изменился объем выпущенной продукции на предприятии в IV квартале по сравнению с I кварталом:
а) увеличение на 76,9%;
б) уменьшение на 89,9%;
в) увеличение на 23,32%;
г) увеличение на 22,27%.
В I квартале объем продукции равен 1. Тогда во втором квартале: 1,1. В третьем квартале: 1,1∙0,988=1,0868. В четвертом квартале: 1,0868∙1,125=1,2227

5. Товарооборот предприятия увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом в 1,2 раза при снижении цен за этот же период в среднем на 5%. Как изменился объем реализованной товарной массы в отчетном году?
а) уменьшение на 33,1%;
б) увеличение на 26,3%;
в) увеличение на 55,1%;
г) уменьшение на 11,5%.
Iq=IpqIp=1,20,95=1,263

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

4 × четыре =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector