7 Воздействие света на вещество Фотоэлектрический эффект

7. Воздействие света на вещество. Фотоэлектрический эффект.
Среди разнообразных явлений, в которых проявляются квантовые свойства света, одно из самых важных мест занимает фотоэлектрический эффект. Различают два вида фотоэлектрического эффекта − внешний и внутренний. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом при облучении его электромагнитным излучением. При внутреннем фотоэффекте оптически возбужденные электроны остаются внутри освещаемого вещества, не нарушая его электрическую нейтральность.
Рис.1
Внешний фотоэффект. Явление внешнего фотоэффекта впервые обнаружил Генрих Герц в 1887 г. при изучении свойств электромагнитных волн. Он заметил, что освещение ультрафиолетовым светом одного из электродов искрового разрядника, находящегося под напряжением, облегчает образование искры между электродами. Схема опыта показана на рис.1. Величина -234951716405искрового промежутка между электродами подбирается так, чтобы искра между ними проскакивала с трудом (1-2 раза в минуту). Если же осветить электрод светом от ртутной лампы, то частота разрядов существенно повышается.

Вообще говоря, фотоэффект можно качественно попытаться объяснить с волновой точки зрения. Действительно, амплитуду вынужденных колебаний свободного электрона (масса m и заряд e) в переменном электрическом поле с амплитудой E0 и частотой ω можно записать в виде . Если амплитуда колебаний электрона будет достаточно большой, он может преодолеть задерживающее поле вблизи поверхности металла и уйти за его пределы. Исходя из волновой теории, можно было ожидать наличие у фотоэффекта следующих свойств:
• электроны не должны покидать металл до тех пор, пока амплитуда их колебаний не превысит некоторого порогового значения;
• энергия выбитых электронов должна возрастать пропорционально (энергия колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды);
-290830586740• если E0=const, а увеличивается частота электромагнитной волны ω , то число испускаемых электронов должно уменьшаться.
Рис.2
Большой вклад в экспериментальное изучение фотоэффекта внес А.Г. Столетов. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта представлена на рис.2. Два электрода в вакуумной трубке (катод К из исследуемого металла и анод А) подсоединены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно
482603124835изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Вольт-амперная характеристика фотоэффекта для двух разных значений интенсивности света I (частота света в обоих случаях одинакова), приведена на рис.3. Максимальное значение фототока (фототок насыщения Iнас) определяется таким напряжением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода: Iнас = en, где n − число электронов, испускаемых катодом в единицу времени. При отрицательном значении напряжения U = -U0 ни один из электронов, даже обладающий максимальной кинетической энергией Wmax, не может преодолеть задерживающей разности потенциалов и достигнуть анода. Следовательно, Wmax = eU0.
Облучая катод монохрома-тическим светом различных частот, Столетов установил следующие закономерности:
• фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света;
Рис.3
• максимальная кинетическая энергия электронов, покинувших металл в результате фотоэффекта, определяется частотой света и не зависит от его интенсивности;
3767455926465Рис.3
• для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта − наименьшая частота падающего света ν0, при которой еще возможен фотоэффект (см.рис.4).
Легко видеть, что закономерности фотоэффекта, полученные из опыта, явно противоречат предсказаниям волновой теории.
Рис.4
В 1905 г. А.Эйнштейн показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта (за эту работу в 1921 г. Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия). Согласно Эйнштейну, свет частотой ν не только испускается отдельными квантами, как это предполагал Планк, но также в виде квантов (фотонов) распространяется в пространстве и поглощается веществом. Фотоэффект же возникает в результате неупругого столкновения фотона с электроном в материале катода. При таком столкновении фотон поглощается, а его энергия передается электрону.
Аналитическую запись закона сохранения энергии при одном акте взаимодействия фотона с электроном в материале катода называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
(2.4)
Здесь hν − энергия падающего фотона, А − работа выхода электрона из материала катода, Wmax − максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Если максимальная скорость фотоэлектронов (с − скорость света), то . В случае релятивистских электронов () следует использовать релятивистское выражение для кинетической энергии
.
Очевидно, что уравнение Эйнштейна полностью объясняет все закономерности фотоэффекта, наблюдаемые ранее в экспериментах.
Используя явление фотоэффекта, была измерена постоянная Планка. Полученный результат совпал с численным значением h, найденным другими методами (по излучению черного тела и по коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра). Таким образом была доказана фундаментальность квантового подхода к явлениям излучения света и взаимодействия излучения с веществом.
Внутренний фотоэффект. Внутренний фотоэффект может происходить в полупроводниках и в диэлектриках. Под действием света часть электронов из валентной энергетической зоны переходит в область проводимости. Концентрация носителей тока внутри вещества увеличивается, − возникает фотопроводимость, т.е. повышение электропроводности тела под воздействием света. При освещении границы двух полупроводников с разным типом проводимости (р-n перехода) в области р-n перехода возможно возникновение фото-эдс.
Применение фотоэффекта. Фотоэффект (как внешний, так и внутренний) используется в фотоэлектронных приборах, получивших разнообразное применение в науке и технике. Основная область применения внешнего фотоэффекта в настоящее время − фотоэлектронные умножители. Фотоэлектронные умножители − приемники светового излучения, усиливающие первоначальный фототок во много раз и позволяющие регистрировать очень слабое излучение, вплоть до отдельных квантов.
Явление внутреннего фотоэффекта очень широко используется как в различных полупроводниковых приемниках света (фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы, телевизионные видеконы, ПЗС-матрицы и т.д.), так и для непосредственного преобразования световой энергии в электрическую (солнечные батареи).

11. Явление Комптона и его теория.
17145224155Эффект Комптона состоит в увеличении длины волны коротковолнового (рентгеновского и гамма-) излучения, происходящем при его рассеянии легкими атомами (вернее, электронами, входящими в состав легких атомов).
Рис.5
Впервые это явление наблюдалось американским физиком А.Комптоном в 1922 г. Схема его установки показана на рис.5. Источником рентгеновских лучей служила рентгеновская трубка, работающая в режиме излучения характеристического спектра. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения выделялся диафрагмами Д1, Д2 и рассеивался на исследуемом веществе ИВ. Для исследования спектрального состава рассеянного излучения оно после прохождения ряда диафрагм попадало на кристалл К рентгеновского спектрографа СП, а затем на фотопластинку ФП. Комптон исследовал рассеяние на веществах, состоящих из легких атомов (парафин, графит, бор и др.).
Оказалось, что в рассеянном излучении, наряду с исходной длиной волны λ, появляется излучение с длиной волны λ′>λ. При этом изменение длины волны Δλ=λ′−λ для исследованных веществ не зависит от вида рассеивающего вещества и длины падающей волны λ. Оно пропорционально квадрату синуса половины угла рассеяния θ т.е.
,
где − постоянная, называемая комптоновской длиной волны электрона.
Теория эффекта Комптнона. Эффект Комптона можно объ-яснить, рассматривая его как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с веществом. При этом необходимо использовать тот факт, что в опытах Комптона все легкие атомы (водород, бор, углерод, алюминий и т.д.) ведут себя одинаково. Это позволяет сделать предположение, что процесс рассеяния сводится к упругому столкновению фотона с электронами атома. Поскольку в легких атомах связь электрона с ядром слаба, то в первом приближении можно рассматривать рассеяние фотонов на практически свободных электронах. При взаимодействии фотона и электрона должны выполняться законы сохранения импульса и энергии.
Пусть на покоящийся свободный электрон налетает фотон с энергией hν и импульсом . Кинетическая энергия электрона Т после взаимодействия (с учетом релятивистских эффектов) может быть записана как , где m0 − масса покоя электрона и . Закон сохранения энергии имеет вид

или
, (1)
где hν′ − энергия рассеянного фотона.
-280670316230Рис.6
Импульсы фотона до и после рассеяния равны соответственно: и ; импульс электрона после столкновения . Согласно закону сохранения импульса (см. рис.6). Воспользовавшись для импульсов теоремой косинусов, получим

Рис.6
или
(2)
Выделим в (1) слагаемое , возведем его в квадрат и перепишем его в виде

Вычитая из него (2), получаем
(3)
Из связи массы покоя и массы электрона имеем

с учетом этого выражение (3) преобразуется к следующему виду
(4)
Введем в (4) вместо частоты ν длину волны λ, воспользовавшись соотношениями ν=c/λ, тогда

И окончательно
(5)
Полученное выражение совпадает с экспериментальной формулой, причем с большой точностью выполняется условие

16. Соотношение неопределенностей.
В классической механике состояние материальной частицы однозначно определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т.д. Однако при рассмотрении микрочастиц необходимо учитывать их волновые свойства, и мгновенные состояния таких объектов уже нельзя характеризовать точным заданием их координат и импульсов. Причина этого заключается в том, что о волне нельзя сказать, что в определенной точке пространства ее длина равна λ, если об этой волне в остальных точках пространства ничего не известно. Длина волны есть характеристика синусоиды, а синусоида − бесконечная периодическая кривая. Если из нее вырезать малый кусочек и удалить все остальные части, то это уже будет не периодическая кривая. Для кусочка синусоиды, малого по сравнению с λ, понятие длины волны вообще непри-менимо.
В теории волн показывается, что если какое-нибудь волновое образование (волновой пакет) занимает ограниченную область пространства, то его всегда можно представить в виде суперпозиции бесконечного числа синусоид с близкими длинами волн. Причем если длина волнового пакета Δx, то волновые числа волн, его составляющих, лежат в диапазоне от до , где удовлетворяет соотношению
(1)
Для случая радиоволн это означает, что короткий радиоимпульс (Δx мало) разлагается на множество синусоид с разными длинами волн, и его будут принимать приемники, настроенные на разные частоты. Если же требуется монохроматический сигнал (мало Δλ), то он должен быть достаточно длинным (велико Δx).
Рассмотрим теперь волновой пакет из волн де Бройля, размеры которого (рассматриваем одномерный случай) и соответствующий диапазон волновых чисел , естественно, должен удовлетворять условию (1). Согласно статистической интерпретации волновой функции , вероятность обнаружения частицы будет отлична от нуля только в пределах пакета, т.е. координата частицы может изменяться в пределах . Очевидно, что в соответствии с , диапазону изменения волнового числа волны де Бройля соответствует диапазон изменения импульса частицы . Поэтому выражение (1) для волны де Бройля можно переписать в виде
(2)
Строгое доказательство соотношения между и в 1927 г. привел немецкий физик Гейзенберг, поэтому оно называется соотношением или принципом неопределенности Гейзенберга для координаты и импульса частицы. Оно отражает тот факт, что в природе в принципе не существует состояний частиц с точно определенными значениями обеих переменных x и p.
В трехмерном случае частица характеризуется тремя коор-динатами x, y и z , и значения составляющих ее импульса равны px, py и pz . В этом случае соотношения неопределенностей Гейзенберга выражаются тремя неравенствами
(3)
Наряду с соотношением (3) в теории волн также выводится соотношение
(4)
Смысл его состоит в том, что ограниченный во времени волновой процесс не может быть монохроматическим. Если процесс длится в течение времени Δt, то его можно представить как суперпозицию периодических процессов с частотами, лежащими в диапазоне от до , где Δω в лучшем случае удовлетворяет соотношению (4). Поэтому, если имеется даже идеально монохроматический процесс, но время его наблюдения конечно и равно Δ t, то частота процесса принципиально будет найдена в лучшем случае с погрешностью, удовлетворяющей соотношению (4).
Если частоте ω поставить в соответствие энергию по формуле , то формула (4) преобразуется в
(5)
Формула (5) называется соотношением неопределенностей Гейзенберга для времени и энергии.
Соотношение (5) означает, что, чем короче время существования какого-то состояния или время, отведенное для его наблюдения, тем с меньшей определённостью можно говорить об энергии этого состояния.

17. Уравнение Шредингера. Стационарное и временное.
Основное уравнение квантовой механики — уравнение Шредингера, определяющее изменение волновой функции, т.е. состояния системы, в пространстве и времени:
(1)
где — оператор Гамильтона системы; i — мнимая единица.
Это уравнение — основное уравнение динамики в квантовой механике, поскольку позволяет найти волновые функции в любой момент времена, если известны вид оператора и начальные условия.
Гамильтониан /в отсутствие магнитного поля/ имеет вид в уравнение Шредингера (1) может быть записано явно:
(2)
В случае стационарного, т.е. не изменяющегося во времени, внешнего поля гамильтониан не зависит от времени. В этом случае в (2) переменные могут быть разделены:
(3)
Подставляя решения в виде (3) в (2) и обозначая постоянную разделения E, находим

Отсюда следуют два уравнения для T и
(4)
(5)
Первое уравнение решается сразу: , a второе является уравнением для собственных функций гамильтониана . Таким образом, если система имеет дискретный спектр энергии, то решение (3) имеет вид
(6)
т.е. гармонически зависит от времени с частотой :
(7)
где — собственное значение гамильтониана.
Волновые функции , являющиеся решениями уравнения (5), соответствуют состояниям системы, в которых энергия имеет определенные значения. Такие состояния системы называются стационарными, а (5) поэтому называется стационарным уравнением Шредингера.
Его явный вид
(8)
Стационарные уровни энергии нумеруются, как правило, в порядке возрастания их абсолютного значения.
Стационарное состояние с наименьшим из всех возможных значений энергии называется основным.
Волновые функции, являющиеся решениями уравнения Шредингера (2), должны обладать следующими свойствами:
1. Волновые функции должны быть однозначны, непрерывны и конечны во всей области пространства. Эти требования должны также выполняться, когда потенциал U имеет поверхности разрыва. Необходимость однозначности и конечности волновой функции достаточно очевидна из ее физического смысла: вероятность местонахождения частицы должна быть величиной конечной и однозначной. Кроме того, так как волновая функция является решением дифференциального уравнения вида (2), то она должна быть неразрывна, а также иметь однозначную, непрерывную и конечную первую производную.
2. Если существуют области пространства, где , то в них везде . Частица, очевидно, не может находиться внутри этих областей. Непрерывность требует, чтобы на границе этой области . Производные от на границе могут иметь разрыв.
Согласно основному постулату квантовой механики, волновая функция полностью описывает поведение системы. Это значит, что, зная волновую функцию в момент времени , можно определить волновую функцию в следующий момент времени . Нахождение волновой функции в момент времени по известной волновой функции в предыдущий момент составляет основную задачу квантовой динамики. Для решения этой задачи нужно знать временное уравнение, описывающее изменение во времени (временную эволюцию) волновой функции.
Итак, мы должны иметь возможность определить волновую функцию по известной волновой функции . Это требование выражает собой принцип причинности (динамический принцип) в квантовой механике: состояние микросистемы в начальный момент времени и закон действия физических полей на микрочастицу в этот момент полностью определяют ее состояние в последующие моменты времени.
Чтобы учесть принцип причинности, разложим волновую функцию в ряд Тейлора по степеням :
.
В силу принципа причинности величина должна выражаться через , т.е. должно выполняться равенство:
,(9)
где — некоторый оператор, учитывающий взаимодействие частицы с внешними полями. Равенство (9) является основным уравнением квантовой динамики, определяющим временную эволюцию волновой функции.
Вид оператора может быть только постулирован, его вывести невозможно. Подсказку относительно вида этого оператора можно получить при рассмотрении свободного движения микрочастицы. Волновая функция такого движения — это волна де Бройля:
.
Здесь мы учли математическую формулировку корпускулярно-волнового дуализма: . Прямая проверка показывает, что функция подчиняется уравнению:
,
где . Значит, для свободного движения . В квантовой механике этот частный результат обобщается на случай любой квантовой системы, т.е. принимается, что для произвольной микросистемы
, (10)
где — оператор Гамильтона.
В результате приходим к временному уравнению Шредингера:
.(11)
Это основное уравнение движения квантовой механики. в квантовой механике оно играет такую же роль, какую уравнения Ньютона играют в классической.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

2 × 3 =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector