809 Какой изотоп образуется из изотопа тория 90Th232 после двух -распадов и четырех -распадов

809. Какой изотоп образуется из изотопа тория 90Th232 после двух -распадов и четырех -распадов?
Решение. -распад происходит по схеме
,
т.е. после каждого -распада зарядовое число увеличивается на 1. Значит, после двух -распадов получим изотоп
.
-распад происходит по схеме
,
т.е. после каждого -распада зарядовое число уменьшается на 2, а массовое — на 4. Значит, после четырех -распадов получим изотоп
.
Это изотоп полония.
Ответ: полоний.
819. Запишите недостающие обозначения в следующих ядерных реакциях:
; .
Решение. Распишем реакции с учетом того, что должен выполняться баланс зарядового и массового чисел до и после реакции.
Для первой реакции:
.
По таблице Менделеева находим, что это литий с числом нуклонов 7.
Для второй реакции:
.
Это нейтрон с числом нуклонов 1.
Ответ: литий с числом нуклонов 7; нейтрон с числом нуклонов 1.
858. Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время , равное трем периодам полураспада. Ответ дайте в %.
Дано:

Найти: .
Решение. Количество ядер, распадающихся за время , равно
.
Постоянная распада выражается через период полураспада:
.
Тогда
.
Ответ: .
843. Какую массу воды можно нагреть от до кипения, если использовать все тепло, выделяющееся при реакции при полном разложении массы г лития? Удельная теплоемкость воды кДж/(градкг).
Дано:
К
К

г кг
кДж/(градкг) Дж/(градкг)
Найти: .
Решение. Распишем ядерную реакцию, заданную по условию:
, .
Найдем энергию, выделяющуюся при реакции, происходящей с одним ядром лития:
МэВ; ;
а.е.м.;
а.е.м.;
а.е.м.;
МэВ Дж.
В массе содержится
ядер,
где кг/моль — молярная масса лития; моль–1 — постоянная Авогадро. Получаем
.
Значит, при распаде всех ядер выделится количестве теплоты, равное
Дж.
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от до , равно
,
откуда
кг т.
Ответ: т.
873. Какая часть атомов радиоактивного вещества останется нераспавшейся по истечении времени , равному трем средним временам жизни атома?
Дано:

Найти: .
Решение. Число ядер, оставшихся нераспавшимися через время , равно
,
отсюда
.
Постоянная распада выражается через среднее время жизни атома:
.
Тогда
.
Ответ: .
713. Рассчитайте отношение частот вращения электрона в водородоподобном атоме на 1 и 4 уровнях — .
Дано:

Найти: .
Решение. Радиусы уровней в зависимости от главного квантового числа выражаются формулой из теории Бора
,
где — главное квантовое число; Ф/м — электрическая постоянная; Джс — модифицированная постоянная Планка (); кг — масса электрона; Кл — заряд электрона. Получаем
м;
м.
Из условия квантования орбит

найдем скорости электрона на уровнях:
,
м/с;
м/с.
Частоты вращения равны
, ,
а их отношения —
.
Ответ: .
737. В каких пределах должны лежать длины волн () монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии во всем диапазоне излучения?
Решение. Длины волн, излучаемых возбужденными атомами, вычисляются с помощью сериальной формулы
,
где  м–1 — постоянная Ридберга; ,  — главные квантовые числа (, 2, …). По закону сохранения энергии для возбуждения изначально невозбужденных атомов () необходима такая же энергия, которая потом излучается при переходе из возбужденного состояния в невозбужденное. Три линии излучения получаются при . Получаем
м;
м;
м.
Если еще больше уменьшать длину волны, то энергии возбуждения тоже будет достаточно для последующего перехода с 4-й орбиты на 1-ю. Это можно продолжить вплоть до длины волны , когда будет уже происходить переход с 5-й орбиты на 1-ю. Значит, интервал длин волн надо расширить вплоть до , но сама эта длина волны в искомый диапазон не будет входить.
м.
Видно, что м нм; м нм.
Ответ: нм; нм.
720. В каких пределах должны лежать длины волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты увеличился в 4 раза?
Решение. Длины волн, излучаемых возбужденными атомами, вычисляются с помощью сериальной формулы
,
где  м–1 — постоянная Ридберга; ,  — главные квантовые числа (, 2, …). По закону сохранения энергии для возбуждения изначально невозбужденных атомов () необходима такая же энергия, которая потом излучается при переходе из возбужденного состояния в невозбужденное.
Радиусы уровней в зависимости от главного квантового числа выражаются формулой из теории Бора
,
где — главное квантовое число; — радиус первой боровской орбиты. Из этой формулы видно, что радиус орбиты увеличится в 4 раза при переходе атома водорода с первой орбиты на вторую, т.е. . Тогда
м.
Если еще больше уменьшать длину волны, то энергии возбуждения тоже будет достаточно для последующего перехода с 1-й орбиты на 2-ю. Это можно продолжить вплоть до длины волны , когда будет уже происходить переход с 1-й орбиты на 3-ю. Значит, интервал длин волн надо расширить вплоть до , но сама эта длина волны в искомый диапазон не будет входить.
м.
Видно, что м нм; м нм.
Ответ: нм; нм.
743. Запишите квантовые числа, определяющие внешний (валентный) электрон в основном состоянии атома натрия.
Решение. Электронная конфигурация натрия имеет вид
1s22s22p63s.
Отсюда видно, что валентный электрон характеризуется термом 3s. Значит, , , , .
Ответ: , , , .
761. В результате нагревания некоторого чистого полупроводника от 17 до 217 С его электрическое сопротивление изменилось вдвое. Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника .
Дано:
К
К

Найти: .
Решение. Сопротивление чистых полупроводников подчиняется соотношению
,
где Дж/К — постоянная Больцмана. Два раза запишем это выражение для двух заданных условий:
, .
Тогда
, ,
Дж эВ.
Ответ: эВ.
Лабораторная работа 7.1
В атоме водорода переход электрона на орбиту с главным квантовым числом m = 1 осуществлялся с орбиты с главным квантовым числом пi. Рассчитайте длину волны , [нм] испущенного фотона и дайте название серии излучений.
Решение. Длины волн света при переходах электрона с одной орбиты на другую в атоме водороде рассчитываются с помощью сериальной формулы
,
где м–1 — постоянная Ридберга. Отсюда
.
Подставляя заданные квантовые числа , получим:
,
м нм;
,
м нм;
,
м нм;
,
м нм.
Переходы на орбиту с — это серия Лаймана, лежащая в ультрафиолетовой области спектра электромагнитных волн.
Лабораторная работа 7.2
Найдите число N различных волновых функций атома водорода, соответствующих главному квантовому числу (без учета спина).
Решение. Анализ решения уравнения Шредингера для водорода показывает, что состояние электрона в атоме характеризуется целым набором квантовых чисел.
Главное квантовое число определяет квантование полной энергии атома. Он может принимать значения 1, 2, 3, … .
Для квантования момента импульса вводится орбитальное квантовое число , которое может принимать значения от 0 до .
Для квантования проекции момента импульса вводится магнитное квантовое число т, принимающее значения 0, ±1, ±2, …, ±l.
Число всех комбинаций , , равно
.
Каждой комбинации , , соответствует своя волновая функция. Значит, главному квантовому числу (без учета спина) соответствует

волновых функций.

Ответ: для число волновых функций равно 25.
Лабораторная работа 8.1
1. Рассчитайте энергию связи и удельную энергию связи для ядра кадмия 48Cd112.
2. Рассчитайте, какая часть (в %) радиоактивного вещества останется спустя время t = 2Т (Т — время полураспада).

Решение.
1. Энергия связи вычисляется по формуле
МэВ,
где — дефект масс, равный
,
где Z — зарядовое число (число протонов); А — массовое число (общее число протонов и нейтронов в ядре); — масса атома водорода; тп — масса нейтрона; — масса атома.
Вычислим дефект масс для ядра кадмия 48Cd112. Его зарядовое число , массовое число . Масса атома а.е.м. Масса атома водорода = 1,00783 а.е.м., масса нейтрона тп = 1,00867 а.е.м. Тогда дефект масс
а.е.м.
Энергия связи
МэВ.
Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон:
МэВ/нуклон.
2. Закон радиоактивного распада выглядит так:
,
где — начальное число радиоактивных ядер при ; N — число радиоактивных ядер через время t.
По нашим условиям . Тогда доля радиоактивного вещества, которая останется к этому моменту времени, равна
.
Ответ:
1) МэВ; МэВ/нуклон;
2) .
Лабораторная работа 8.2
1. Какая масса урана 92U235 расходуется за время 1 год на атомной электростанции мощностью кВт? К.п.д. примите равным 16%. Считайте, что при каждом акте распада выделяется энергия Q = 200 МэВ.
2. Рассчитайте, какая энергия Q выделяется в реакции термоядерного синтеза 2 г гелия
.
Решение.
1. Мощность — это вырабатываемая энергия в единицу времени. Так как энергия выделяется при распаде ядер урана, причем только 16% из нее идет на производство полезной энергии, то
,
где N — число распавшихся ядер. Отсюда это число равно
.
Если каждое ядро имеет массу , то вся масса равна
.
Масса ядра урана 92U235 равна
кг.
Тогда
кг.
2. При реакции одного ядра гелия 2Не4 выделяется  МэВ энергии. Так как одно ядро гелия имеет массу
кг,
то в массе 2 г гелия содержится ядер
шт.
Тогда общая выделяемая энергия равна
МэВ Дж.
Ответ:
1) кг;
2) Дж.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

3 + одиннадцать =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector