Бесконечно длинный провод образует круговую петлю касательную к проводу

Бесконечно длинный провод образует круговую петлю касательную к проводу. По проводу течёт ток силой 5 А. Найти радиус петли, если известно, что индукция магнитного поля в центре петли равна 51, 2 мкТл.
Решение
Дано:

По принципу суперпозиции магнитных полей индукция результирующего магнитного поля в точке О следующая:
,
где  — индукции магнитных полей, созданные участками 1,2,3 проводника І в точке О.

В силу симметрии индукции полей, создаваемых прямолинейными участками 1 и 3 проводника, в точке О равны между собой: . Тогда
.
По правилу правого винта определяем, что векторы направлены на нас, перпендикулярно плоскости, в которой лежит проводник и лежат на одной линии. Тогда, построив равнодействующую из векторов , сонаправленную с этими векторами, найдем ее модуль. И так:
(*)
Участок 2 проводника представляет собой окружность радиуса R, тогда магнитная индукция в центре этого кругового витка с током определяется по формуле: , где магнитная постоянная.
Определим индукцию магнитного поля прямолинейного проводника.
Выделим на участке 1 элемент проводника . Этот элементарный ток создаёт магнитное поле, модуль вектора магнитной индукции которого в точке О, согласно закону Био-Савара-Лапласа, равен: , где r – расстояние от элемента dl до точки О, угол между векторами и r. С рисунка видим что ; . Следовательно,
. Интегрируя в пределах от до получим:
И так: .
Откуда находим что радиус кольца равен
Проверка размерности: .
Проведём расчёт: .
Ответ: .

Прямой провод длиной 20 см, по которому течёт ток 30 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Найти силу, действующую на провод, если угол между направлением тока и вектором индукции равен 450.
Дано:
В=0,01 Тл
l=20см=0,2 м
I=30 A
α=450

Решение

На основе закона Ампера модуль вектора F определяется по формуле:
,
где угол между направлением тока и вектором индукции.
Отсюда,
.
Проверка размерности:
.
Ответ: .

По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии 1 м от его плоскости магнитная индукция равна 10 нТл. Определить магнитный момент кольца с током, если радиус много меньше расстояния 1 м.
Дано:

d=1 м

Решение
dl
I

Магнитный момент , где — площадь контура, охваченного кольцом с током.
Тогда (1). Найдем силу тока и радиус с расчета индукции магнитного поля.
Рис.1
Для расчета индукции магнитного поля воспользуемся принципом суперпозиции. Разобьем кольцо на элементарные участки dl , по которым течет ток I (cм. рис).
Согласно закону Био-Савара вектор магнитной индукции элемента тока Idl равен: .
Поля всех элементов тока кольца будут образовывать конус векторов  , а результирующий вектор в точке А, расположенной на оси витка на расстояниих от его центра, будет направлен вправо по оси X. Это значит, что для нахождения модуля вектора В необходимо сложить проекции векторов на ось X. Каждая такая проекция имеет вид

где учтено, что угол между элементом тока I dl радиусом-вектором rравен π/2(поэтому синус равен единице). Определив из рисунка, что и , получим
Интегрируя это выражение по всему контуру, найдем индукцию магнитного поля на оси кольца на расстоянии x от его центра

Так как то:
. Отсюда, . Подставив это в (1) получим:
.
Проверка размерности:
.
Расчет:
.
Ответ: .
Определить кинетическую энергию электрона, движущегося в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности радиусом 2 см с учётом изменения массы со скоростью.
Дано:

Решение
По сколько в условии задачи говорится что нужно учесть что масса меняется со скоростью значит имеем дело с релятивистской частицей – электроном, для которого кинетическая энергия равна
,
где m0 – масса покоя электрона, υ – скорость электрона.
На электрон действует сила Лоренца
.
В условии задачи сказано, что электрон движется по окружности. Из этого следует
1) вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, а значит величина силы Лоренца ;
2) на электрон действует нормальное ускорение , где R –радиус окружности.
Приравнивая силу Лоренца и центростремительную силу можно вычислить импульс электрона
.

Выражая кинетическую энергию электрона через релятивистский импульс , где , получим
.
Расчет:
.
Ответ: .

Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор содержит 100 витков площадью 400см2. Определить частоту вращения ротора, если максимальное значение ЭДС индукции равно 200 В.
Дано:

Решение
Мгновенное значение э.д.с. индукции определяется законом Фарадея
,
где — потокосцепление катушки, Ф – поток через один виток.
При вращении рамки магнитный поток в произвольный момент времени определяется
, .
Значение э.д.с. индукции можно найти продифференцировав выражение для потокосцепления по времени.
.
Максимальное значение э.д.с. индукции получается, если .
, откуда частота n вращения ротора равна
.
Расчет:
.
Ответ:

Индуктивность катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Определить потокосцепление при токе в катушке силой 5 А.
Дано:

Решение
Мгновенное значение э.д.с. индукции определяется законом Фарадея
,
где — потокосцепление катушки, Ф=lI – поток через один виток.
Тогда .
Расчет:
.
Ответ: .

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью и катушки, индуктивность которой . На какую длину волны настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь.
Дано:

Решение
По формуле Томсона период электромагнитных колебаний в контуре
(1).
Длина волны на которую на строен контур равна (2), где с – скорость света.
Подставив (1) в (2) получим: .
Расчет:
.
Ответ: .

Колебательный контур, активное сопротивление которого 40 Ом, состоит из конденсатора ёмкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0,23 Гн. Определите логарифмический декремент k затухающих электромагнитных колебаний в этом контуре.
Дано:

Решение
Период электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из сопротивления R, конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L определяется формулой
(1), где
декремент затухания.
Логарифмический декремент затухания (2). Подставим (1) в (2) и получим
.
Расчет:
.
Ответ: .

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

пять × два =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector