Цель работы Научиться определять положение уровня Ферми и рассчитывать концентрацию носителей заряда в собственных

Цель работы: Научиться определять положение уровня Ферми и рассчитывать
концентрацию носителей заряда в собственных, донорных и акцепторных полупроводниках.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ ФЕРМИ И РАСЧЕТ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ
ЗАРЯДА В СОБСТВЕННЫХ И ПРИМЕСНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
По ширине запрещенной зоны тела второй группы делят на
диэлектрики и полупроводники. Диэлектрики имеют широкую запрещенную зону Eg > 3 эВ (например, Eg (алмаза) = 5,2 эВ, Eg (нитрид бора) = 4,6 эВ). К полупроводникам относят тела с Eg ~ 1 эВ (например, Eg (германия) = 0,66 эВ, Eg (кремния) = 1,12 эВ, Eg (антимонида индия) = 0,17 эВ).
Положение уровня Ферми в собственных полупроводниках. В собственных
полупроводниках положение уровня Ферми определяется выражением:
EF=-Eg2+34kTlnmp*me* (1)
где Eg – ширина запрещенной зоны полупроводника, k – постоянная Больцмана, T – термодинамическая температура, me* — эффективная масса электрона, mp* — эффективная масса дырки.
Концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках. В собственных
полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p. Для полупроводников справедлив закон действующих масс — при фиксированной температуре произведение концентраций электронов на концентрацию дырок для данного полупроводника является величиной постоянной:
np=n02 (2)
где n0 – равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике.
Концентрацию электронов в зоне проводимости для собственного полупроводника
можно определить по формуле:
n=22πme*kTh232expEfkT (3)
где h – постоянная Планка.
Аналогичным образом можно оценить концентрацию дырок в валентной зоне:
p=22πmp*kTh232exp-Eg-EfkT (4)
Равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике n0
определяется соотношением:
n0=22πkTh232me*mp*32exp-Eg2kT (5)

Область низких температур (1). При низких температурах средняя энергия тепловых колебаний kT значительно меньше ширины запрещенной зоны Eg, вследствие чего эти колебания не могут обеспечить заметное возбуждение электронов валентной зоны и переброс их в зону проводимости. Но этой энергии достаточно для возбуждения и переброса в зону проводимости электронов с донорных уровней Ed и дырок с акцепторных уровней Ea в валентную зону, так как для этого требуется энергия, примерно в 100 раз меньшая, чем Eg.
Поэтому в примесных полупроводниках наблюдается лишь «примесная» проводимость.
Уровень Ферми при низких температурах в донорном полупроводнике определяется как:
Ef=-Ed2+12kTlnNdh322πme*kT32 (6)
Уровень Ферми при низких температурах в акцепторном полупроводнике определяется как:
Ef=Ea2-12kTlnNah322πmp*kT32 (7)
Концентрация электронов в донорном полупроводнике равна:
n=2Nd2πme*kTh234exp-Ed2kT (8)
Концентрация дырок в акцепторном полупроводнике равна:
p=2Na2πmp*kTh234exp-Ea2kT (8)

Область истощения примесей (2). По мере повышения температуры концентрация электронов в зоне проводимости увеличиватся, концентрация электронов на донорных уровнях уменьшается – донорные уровни истощаются. Так же ведут себя и акцепторные уровни в дырочных полупроводниках. При полном истощении примесей концентарция электронов в зоне проводимости электронного полупроводника становится практически равной концентрации донорной примеси ne≈Nd, а концентрация дырок в дырочном полупроводнике – концентрации акцепторной примеси np≈Na.
Область высоких температур (3). При дальнейшем повышении температуры начинается интенсивное возбуждение собственных носителей, полупроводник приближается к состоянию собственного полупроводника, вследствие чего уровень Ферми приближается к положениию уровня Ферми в собственном полупроводнике.

Рисунок 6. Зависимость концентрации носителей заряда
от обратной температуры в примесном полупроводнике
На рисунке 6 показана схематическая зависимость натурального логарифма концентрации электронов в зоне проводимости электронного полупроводника от обратной температуры. На кривой можно выделить три участка: 1 – отвечает за примесную проводимость, 2 – соответствует области истощения примеси, 3 – область собственной проводимости.

Ниже приведены значения параметров некоторых полупроводников.
Таблица 1
№ Полупроводник Ширина запрещенной зоны Eg , Эв
Эффективная масса электронов ,me* Эффективная масса 0дырок
mp*
1 Антимонид(InSb) 0,17 0,015 0,18
2 Германий(Ge) 0.66 0.56 0.59
3 Кремний (Si) 1.12 1.08 0.37

3. Порядок выполнения работы
1. В отчет о лабораторной работе включите теорию, содержащую ответы на контрольные вопросы п.4
2. Для полупроводников, представленных в таблице №1, определите положение уровня Ферми Ef в собственном полупроводнике при T=50, 150, 300 K. Постройте температурную зависимость уровня Ферми Ef=f(T) для кремния в интервале T=(50-300) K с шагом, обеспечивающим получение не менее 6 точек на графике.
3. Для полупроводников, представленных в таблице №1, определите равновесную
концентрацию носителей заряда в собственном полупроводнике n0 при T=50, 150, 300 K.

2. Определим положение уровня Ферми Ef в собственном полупроводнике при T=50, 150, 300 K используя формулу (1)
EF=-Eg2+34kTlnmp*me*
В качестве пример определим для Германия(Ge) при температуре 50K. Остальные по аналогии запишем в нашу таблицу 2.
k=8.61*10-5 Эв/K
h=4.136*10-15 Эв*с

Для Ge:
EF=-0.662+34*4.136*10-15 *150*ln0.590.56=0,33 Эв

Для Германия
T, К Ef, Эв
50 -0,3302
100 -0,3303
150 -0,3305

Для Антимонид(InSb):
T, К Ef, Эв
50 -0,1780
100 -0,1861
150 -0,1941

Для Кремния определим до 300К чтобы построить график
T, К Ef, Эв
50 -0,581
100 -0,602
150 -0,622
200 -0,643
250 -0,664
300 -0,685

Температурная зависимость уровня Ферми Ef=f(T) для кремния в интервале
T=(50-300) K

3. Для полупроводников, представленных в таблице №1, определим равновесную
концентрацию носителей заряда в собственном полупроводнике n0 при T=50, 150, 300 K с помощью формулы
n0=22πkTh232me*mp*32exp-Eg2kT

Для примера найдем n0 для Кремния при T=100К..

n0=22*3,14*8.61*10-5*100(4.136*10-15 )232*1,08*9,11*10-31*0,371*,67*10-2732**exp-1,122*8.61*10-5*100=3,26*10-73 м-3
Для Германия
T, К n0, м-3
50 2,85344E-57
100 1,54668E-52
150 7,60384E-51

Для Антимонид(InSb):
T, К n0, м-3
50 7,93616E-79
100 9,49026E-62
150 6,07374E-56

Для Кремния определим до 300К чтобы построить график
T, К n0, м-3
50 7,0418E-102
100 3,26026E-73
150 1,52078E-63
200 1,17981E-58
250 1,0929E-55
300 1,09216E-53

Построим температурную зависимость собственной концентрации n0=f(T) для кремния в интервале T=(50-300) K с шагом, обеспечивающим получение не менее 6 точек на графике.

4. Для кремния определим положение уровня Ферми Ef в донорном полупроводнике при T=50, 150, 300 K при различных уровнях легирования Nd от 1018 до 1022 м-3 с шагом 10-1 м-3. Определяется с помощью формулы (6)
Ef=-Ed2+12kTlnNdh322πme*kT32 (6)
№ Полупроводник Температура, K Уровень леги-рования Nd, м-3 Определяемый уровень Ферми, Эв

Кремний 50 1018
0,118

1019
0,123

1020
0,127

1021
0,132

1022
0,137

100 1018
0,236

1019
0,246

1020
0,255

1021
0,265

1022
0,275

150 1018
0,352

1019
0,367

1020
0,382

1021
0,397

1022
0,412

Для примера найдем при T=50K и Nd= 1018
Ef=-0,012+12*8.61*10-5*100*ln 1018*4.136*10-15 322*3,14*8.61*10-5*100*1.08*9,11*10-3132=0.118 эВ
5. Для кремния определим концентрацию электронов n в донорном полупроводнике при T=50, 150, 300 K при различных уровнях легирования Nd от 1018 до 1022 м-3 с шагом 101 м-3.Для этого воспользуемся формулой (8)
n=2Nd2πme*kTh234exp-Ed2kT
Для примера возьмем при T=150K и Nd= 1020n=2*10202*3.14*1.08*9,11*10-31*8.61*10-5*1504.136*10-15 234exp-0.012*8.61*10-5*150=
=6943515,69 м-3
№ Полупроводник Температура, K Уровень леги-рования Nd, м-3 Определяемая концентрация n ,м-3

Кремний 50 1018
140558,5

1019
444485,1

1020
1405585

1021
4444851

1022
14055853

100 1018
422221,8

1019
1335183

1020
4222218

1021
13351826

1022
42222181

150 1018
694351,57

1019
2195732,46

1020
6943515,69

1021
21957324,55

1022
69435156,91

Вывод: В данной работе была изучена положение уровня Ферми и расчеты концентрации носителей заряда в собственных, донорных и акцепторных полупроводниках. Также определили положения уровня Ферми и концентрацию электронов n в донорном полупроводнике при малых температурах, построили графики зависимости Ef=f(T) и n0= f(T) . В облати низких температур Ef и n0 зависит от концентрации доноров, т.е. с увеличением температуры и уровни легирования концентрация в полупроводнике(Si) увеличилась.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

семь + 14 =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector