Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих

Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих. В выборку было взято 61 рабочий из общего количества в 1000 человек. Результаты выборки следующие:
Продолжительность стажа в годах 0-5 6-15 16-25 26-35 Свыше 35
Число рабочих 2 9 25 10 15

Определите:
с вероятностью 0,997 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих;
какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0.5 года.
Решение:
Составим вспомогательную таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – данные для расчета показателей распределения
Продолжительность стажа, лет Число рабочих в группе, ni
Середина интервала, xi
xini
(xi-x)2ni
0 – 5 2 2,5 5,0 1012,50
6 – 15 9 10,5 94,5 1892,25
16 – 25 25 20,5 512,5 506,25
26 – 35 10 30,5 305,0 302,50
Свыше 35 15 40,5 607,5 3603,75
Итого 61 — 1524,5 7317,25
Среднюю продолжительность стажа определим по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xinini=1524,561=25,0 лет
Рассчитаем несмещенную (исправленную) дисперсию по формуле:
σ2=(xi-x)2nini-1=7317,2560=122,0
Средняя ошибка выборки (µ) обеспечивает надежность средней величины с заданной вероятностью и при случайном бесповторном отборе рассчитывается по формуле:
μx=σ2n(1-nN)
где n – величина выборочной совокупности,
S2 – исправленная дисперсия
N – объем генеральной совокупности
nN=611000=0,061
μx=12261⋅(1-0,061)=1,4 года
Предельная ошибка выборки (∆х) уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения:
∆x=t∙μx
где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице значений функции Лапласа.
При вероятности равной 0,997 коэффициент доверия составляет t(0,997)=3. Предельная ошибка выборки примет значение:
∆x=3∙1,4=4,2 года
Доверительный интервал генеральной средней находится в границах:
x-∆x<X<x+∆x
25-4,2<X<25+4,2
20,8<X<29,2
Таким образом, можно гарантировать с вероятностью 0,997, что средняя продолжительность стажа работников всего предприятия будет не меньше 20,8 лет и не превысит 29,2 года.
Для определения необходимого объема выборки воспользуемся формулой:
n=t2σ2N∆x2N+t2σ2=32∙122∙10000,52∙1000+32∙122=815 чел.
Таким образом, чтобы ошибка не превышала 0,5 года, объем выборки должен быть не менее 815 чел.

Задача 4.
Имеются следующие данные:
Виды продукции
Единица измерения
Произведено продукции Затрачено времени на всю продукцию, в чел.- днях

январь февраль январь февраль
А Б т тыс. м 1270
3540 1430
3570 170825
113950 168456
114569
По приведенным данным определите:
индекс физического объема продукции;
индекс производительности труда;
экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда.
Решение:
Производительность труда – это объем продукции, произведенный в единицу времени.
Для расчета общих индексов производительности и физического объемы продукции можно воспользоваться трудоемкостью – обратным показателем производительности.
Рассчитаем трудоемкость для каждого вида продукции, как отношение общих затрат времени к общему объему продукции:
tА янв=1708251270=134,5 чел.-дн./т.тыс.
tА февр=1684561430=117,8 чел.-дн./т.тыс.
tБ янв=1139503540=32,2 чел.-дн./м.
tБ февр=1145693570=32,1 чел.-дн./м.
Для расчета общих индексов составим вспомогательную таблицу 4.1.
Таблица 4.1 – данные для расчета общих индексов
Виды продукции
Единица измерения
Произведено продукции Трудоемкость Затрачено времени на всю продукцию, в чел.- днях

январь февраль январь февраль январь Февраль по уровню трудоемкости января февраль

q0
q1
t0
t1
q0t0
t0q1
t1q1
А Б т тыс. м 1270
3540 1430
3570 134,5
32,2 117,8
32,1 170825
113950 192335
114954 168456
114569
Итого — — — — 284775 307289 283025
Общий индекс физического объема продукции рассчитаем по формуле:
Iq=t0q1t0q0=307289284775=1,079 (107,9%)
Таким образом, общее количество произведенной продукции в феврале возросло по сравнению с январем на 7,9%.
Общий индекс производительности труда рассчитаем по формуле:
Iw=t0q1t1q1=307289283025=1,086 (108,6%)
Таким образом, производительность труда по совокупности видов продукции в феврале возросло по сравнению с январем на 8,6%.
Индекс общих затрат времени по совокупности видов продукции определим по формуле:
IT=t1q1t0q0=283025284775=0,994 (99,4%)
Взаимосвязь индексов:
IT=IqIw=1,0791,086=0,994 (99,4%)
Таким образом, в феврале по сравнению с январем общие затраты времени снизились на 0,6%, в том числе в результате изменения количества продукции – возросли на 7,9% и в результате изменения производительности – снизились на 8,6%.
Экономия затрат времени от снижения производительности составила:
Э=t0q1-t1q1=307289-283025=24264 чел.-дн.

Задача 5.
Рассчитайте территориальный индекс на строительную продукцию города А по отношению к городу Б.
Наименование товара Город А Город Б

Цена за единицу, руб. продано единиц Цена за единицу, руб. продано
единиц
А 2445 118 2559 300
Б 579 66 558 140
В 3000 29 3425 10
С 3845 69 3612 12
Решение:
Для расчета территориального индекса цен составим вспомогательную таблицу 5.1.
Таблица 5.1 – данные для расчета территориального индекса цен
Наименование товара Город А Город Б Объем продаж, руб.

Цена за единицу, руб. продано единиц Цена за единицу, руб. продано
единиц В городе А по ценам города А В городе А по ценам города Б





pАqА
pБqА
А 2445 118 2559 300 288510 301962
Б 579 66 558 140 38214 36828
В 3000 29 3425 10 87000 99325
С 3845 69 3612 12 265305 249228
Итого — — — — 679029 687343
Территориальный индекс на строительную продукцию города А по отношению к городу Б рассчитаем по формуле:
Ip А/Б=pАqАpБqА=679029687343=0,988 (98,8%)
Таким образом, цена на строительную продукцию по совокупности видов продукции в городе А ниже, чем в городе Б на 1,2%.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

20 + четырнадцать =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector