СОДЕРЖАНИЕ Введение Исследование линейной части системы Описание принципиальной схемы системы Построение функциональной схемы системы Построение стр

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Исследование линейной части системы
Описание принципиальной схемы системы
Построение функциональной схемы системы
Построение структурной схемы системы
Преобразование структурной схемы системы
Определение устойчивости системы по критерию Гурвица
Определение устойчивости системы по критерию Михайлова
Подбор коэффициентов по критерию устойчивости Евсюкова
Определение устойчивости скорректированной системы по критерию Гурвица и Михайлова
Построение переходного процесса системы
Построение амплитудно-частотной характеристики системы
Определение запаса устойчивости системы по ЛАЧХ и ЛФЧХ
Вывод по исследованию линейной системы
Исследование нелинейной части системы
Преобразование системы
Построение фазового портрета Заключение
Список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ
Основной целью выполнения данной курсовой работы является закрепление на практике знаний и навыков математического анализа систем автоматического управления.
Данная курсовая работа предусматривает исследование линейной, нелинейной и дискретной системы автоматического управления. Исследование состоит из выполнения типовых задач анализа и синтеза систем управления, применения различных критериев устойчивости систем, определения показателей качества управления, выполнения эквивалентных преобразований структурных схем.

1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ
1.1 Описание принципиальной схемы системы
Функциональная схема электрокопировальной сельсино-следящей системы
показана на рисунке 1.

Рисунок 1 — Функциональная схема электрокопировальной сельсино-следящей системы

Построение функциональной схемы системы
На основе имеющейся принципиальной схемы построим функциональную схему:

Сельсин-датчик (СД)
Электронный усилитель (ЭУ)
Генератор (Г)
Двигатель (Д)
Редуктор (Р)
Сельсин-приемник (СП)
Рисунок 2 — Функционально-принципиальная схема вентиляционной системы
Функциональная схема — это схема, состоящая из функциональных элементов, которые показывают их функциональное назначение при автоматическом управлении технологическим процессом и связь между ними.

Построение структурной схемы системы
На основе полученной функциональной схемы, построим структурную схему системы.
Структурная схема системы автоматического управления отражает прохождение и преобразование сигналов в звеньях системы управления.
Структурная схема электрокопировальной сельсино-следящей системы изображена на рисунке 3.
Дифференциальные уравнения элементов САУ.

Сельсин-датчик (СД):

где UСД – напряжение на выходе СД;
КС – коэффициент передачи СД;
1 – угол поворота щупа.

Электронный усилитель (ЭУ).

где UЭУ – напряжение на выходе из электронного усилителя;
КЭУ – коэффициент усиления электронного усилителя;
U – напряжение на входе электронного усилителя (рассогласование системы).

Генератор (Г):

где ТГ – постоянная времени генератора;
U – напряжение на выходе генератора;
КГ – коэффициент передачи генератора.

Двигатель (Д):

где ТД – постоянная времени двигателя;
 – угол поворота вала двигателя;
КД – коэффициент передачи двигателя.

Редуктор (Р):

где 2 – угол поворота вала редуктора на выходе;
КР – коэффициент передачи редуктора.

Сельсин-приемник (СП):

где UСП – напряжение на выходе СП;
КС – коэффициент передачи.
№ вар СД ЭУ Генератор Двигатель Редуктор

Кс Кэу
Тг
Кг Тд
Кд Кр

В/град — с — с град/(В с) —
4 0,02 500 0,12 ? 0,4 3800 0,003

Сельсин-датчик (СД):

где UСД – напряжение на выходе СД;
КС – коэффициент передачи СД;
1 – угол поворота щупа.

Электронный усилитель (ЭУ).

где UЭУ – напряжение на выходе из электронного усилителя;
КЭУ – коэффициент усиления электронного усилителя;
U – напряжение на входе электронного усилителя (рассогласование системы).

Генератор (Г):

где ТГ – постоянная времени генератора;
U – напряжение на выходе генератора;
КГ – коэффициент передачи генератора.

Двигатель (Д):

где ТД – постоянная времени двигателя;
 – угол поворота вала двигателя;
КД – коэффициент передачи двигателя.

Редуктор (Р):

где 2 – угол поворота вала редуктора на выходе;
КР – коэффициент передачи редуктора.

Сельсин-приемник (СП):

где UСП – напряжение на выходе СП;
КС – коэффициент передачи.

Передаточная функция сельсин-датчика (СД): W1(p)=0,02
Передаточная функция электронного усилителя (ЭУ): W2(p)=500
Передаточная функция генератора (Г): W3(p)=0,12р+1
Передаточная функция двигателя (Д): W4(p)= 0,4р2+р3800
Передаточная функция редуктора (Р): W5(p)= 0,003
Передаточная функция сельсин-приемника (СП): W6(p)= 0,02

Рисунок 3 – Структурная схема сельсино-следящей системы

1.4 Преобразование структурной схемы системы
Применяя правила преобразования структурных схем, упростим схему,] изображенную на рисунке 3, преобразовав последовательно и параллельно соединенные звенья.

Рисунок 4 – Преобразование последовательных элементов
W7p=W2p*W3p*W4p*W5p=500*0,12р+1*0,4р2+р3800* 0,003=
=0.072р3+0,78р2+0.15р3800

Рисунок 5 – Преобразованная схема
W8p=W7p1+W7p*W6p=0.072р3+0,78р2+0.15р38001+0.072р3+0,78р2+0.15р3800*0,02=0.072р3+0,78р2+0.15р0.00144р3+0,0156р2+0.03р+3800

Рисунок 6 – Преобразованная схема
W9p=W8p*W1p=0.072р3+0,78р2+0.15р0.00144р3+0,0156р2+0.03р+3800*0,01=0.0072р3+0,078р2+0.015р0.00144р3+0,0156р2+0.03р+3800

Рисунок 7 – Преобразованная схема
1.5 Определение устойчивости системы по критерию Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.
По коэффициентам характеристического уравнения составляется определитель Гурвица.
Для этого по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.
Составленный определитель называется главным определителем Гурвица, он имеет порядок, совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и так далее порядков их образования из главного определителя.
Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.
Запишем характеристический полином:
L(p)= 0.00144р3+0,0156р2+0.03р+3800
Выпишем коэффициенты характеристического полинома:
а0= 0,00144
а1=0,0156
а2=0,03
а3=3800
Общий вид вид для системы 3-го порядка
Δ=а1а00а3а2а1а5а4а3
Δ1=а1=0,0156
Δ2=а1а0а3а2=0,01560,0014438000,03=-5,472
Δ3=а1а00а3а2а1а5а4а3=0,01560,00144038000,030,0156003800=-20791,82
Так как миноры Δ2 и Δ3 отрицательны, то по критерию Гурвица САУ неустойчива.

1.6 Определение устойчивости системы по критерию Михайлова
Для устойчивости системы годограф Михайлова должен последовательно пройти все квадранты и в «n» уйти в бесконечность, где п-порядок характеристического уравнения.
Характеристический полином имеет вид:
L(p)= 0.00144р3+0,0156р2+0.03р+3800
Получим характеристический вектор и выделим в нем вещественную и мнимую части:
L(jw)= 0.00144jw3+0,0156jw2+0.03jw+3800
L(jw)= uw+jv(w)

Рисунок 8 — Годограф Михайлова
Из графика видно, что система является неустойчивой, так как годограф Михайлова не проходит последовательно все квадранты.

1.7 Подбор коэффициентов по критерию устойчивости Евсюкова
Согласно критерию устойчивости Евсюкова система устойчива, если выполняются следующие неравенства:k1<k3n1<1
Здесь k1=aiai-1 и ni=kjkj-2
Так как исходная система неустойчива, то методом подбора присвоим коэффициентам характеристического полинома следующие значения:
а0= 20
а1= 10
а2=3
а3=0.1
Определить величины k:
k1=a1a0=0.5
k2=a2a1=0.3
k3=a3a2=0.033
Определим величины n:
n1=k3k1=0.2
При данных значениях коэффициентов характеристического полинома система устойчивая и передаточная функция примет вид:
Wоp=4000020p3+10p2+3p+0,1
1.8 Определение устойчивости скорректированной системы по критерию Гурвица и Михайлова
Запишем характеристический полином:
L(p)= 20p3+10p2+3p+0.1
Составим определитель Гурвица:
Общий вид для системы 3-го порядка
Δ=а1а00а3а2а1а5а4а3
Δ1=а1=10
Δ2=а1а0а3а2=10200.13=28
Δ3=а1а00а3а2а1а5а4а3=102000.1310000.1=1
Так как все миноры положительны, то по критерию Гурвица САУ устойчива.
Получим характеристический вектор и выделим в нем вещественную и мнимую части:
L(jw)= 20jw3+10jw2+3jw+0.1
L(jw)= uw+jv(w)
Построим годограф Михайлова.

Рисунок 7 — Годограф Михайлова
Из графика видно, что годограф проходит последовательно три квадранта, а в третьем уходит в бесконечность. Таким образом, система является устойчивой.

1.9 Построение переходного процесса системы
Переходная функция — это реакция системы на ступенчатое входное воздействие.
Чтобы построить переходный процесс, используем обратное преобразование Лапласа;

Рисунок 8 — Переходная функция системы

Определим прямые оценки качества:

Рисунок 9 — Показатели переходной функции системы

1.10 Построение амплитудно-частотной характеристики системы
Для построения АЧХ системы в передаточной функции заменим оператор Лапласа р на jw и воспользуемся аналитической формулой для АЧХ.
Wjw=4000020jw3+10jw2+3jw+0,1

Рисунок 9 — Амплитудно-частотная характеристика системы I Определим косвенные оценки качества системы:
Iамплитуда при нулевой частоте А(0)=43;
I — максимальная амплитуда Атах=100;
I — резонансная частота — частота, при которой амплитуда максимальна: 0 Гц;
Е — полоса пропускания — диапазон частот от сох до со2, который определяется при срезе величиной 44.85
Показатель колебательности 1

1.11 Определение запаса устойчивости системы по ЛАЧХ и ЛФЧХ
ЛАЧХ и ЛФЧХ строятся для разомкнутой системы. Так как система не имеет главной обратной связи, то произведем построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для исходной системы, представленной на рисунке 3, которая имеет передаточную функцию:
Wp=4000020jw3+10jw2+3jw+0,1

Запас устойчивости по амплитуде составляет 80 дБ, по частоте -150

Вывод по исследованию линейной системы

В ходе исследования линейной системы была получена передаточная функция системы. Определили, что система является не устойчивой по критериям устойчивости Гурвица, Михайлова. Построили переходный процесс и АЧХ системы, определили показатели качества. При помощи математического редактора МАТЛАВ построили ЛАЧХ системы и определили запасы устойчивости.

2 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ
2.1 Преобразование системы

Рисунок 12 – Функциональная схема САУ с нелинейным элементом

Рисунок 14 — Упрощенная схема нелинейной системы

Введем вынужденную обратную связь:

Рисунок 15 — Итоговое преобразование САУ с нелинейным элементом

2.2 Построение фазового портретам
Построение фазового портрета будем вести методом припасовывания.
По определению передаточной функции имеем:
W(p)=x/x1
X=W(p)*x
Где W(р) — передаточная функция линейной системы
x=4000020p3+10p2+3p+0,1*x1
Приведенную формулу можно записать в виде:
x(20p3+10p2+3p+0,1)=4000*x1
Степени больше второй оказывают небольшое влияние на систему в целом, поэтому мы можем ими пренебречь.
x(10p2+3p+0,1)=4000*x1
Введём замену р’х = у, и р’х = х*
10y2+3y1+0,1y0=4000*x1
Исключим из правой части уравнения все производные:
10y2+3y1+0,1y0=4000*x1
Выразим y2
y2=-0.00033y1-0,01y0+400*x1
Определим функцию D по линейным участкам статической характеристики звена с зоной насыщения:

D(t,y):=Y1-0.00033y1-0,01y0+400*x1 IF Y0≤-12Y1-0.00033y1-0,01y0+400*x1IF-12<Y0<-10Y1-0.00033y1-0,01y0+400*x1IF-10≤Y0≤-4Y1-0.00033y1-0,01y0+400*x1IF-4<Y0<4Y1-0.00033y1-0,01y0+400*x1IF4≤Y0≤10Y1-0.00033y1-0,01y0+400*x1IF10<Y0<12Y1-0.00033y1-0,01y0+400*x1 IF Y0≥12
45847066591100Зададим матрицы y≔11000 y≔101500 y≔202000

Рисунок 16 — Фазовый портрет нелинейной системы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсовой работы при исследовании линейной части системы получено неустойчивое состояние данной системы. В результате подбора коэффициентов передаточных функции, система была приведена к устойчивому состоянию.
Для исследования нелинейной системы была выбрана передаточная I функция устойчивой линейной системы. Внедрение нелинейного элемента К оказало на систему отрицательное влияние, вследствие чего система оказалась К на границе устойчивость.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

9 − три =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Adblock detector