3 Записать следующие предложения в виде формул логики предикатов и преобразовать их в клаузальную форму

3. Записать следующие предложения в виде формул логики предикатов и преобразовать их в клаузальную форму: г) Любой студент любит логику или философию тогда и только тогда, когда существует преподаватель, который любит и логику и философию. и) Если каждый обманщик является преступником и всякий, кто подстрекает преступника является преступником, то существует трус, который подстрекает обманщика. Решение. г) Любой студент любит логику или философию тогда и только тогда, когда существует преподаватель, который любит и логику и философию. P(х) – «любить логику»; Q(t) – «любить философию»; хy[(P(х)˅Q(x))↔(P(y)&Q(y))] 1. Исключение связок импликации и эквивалентности: хy[{(P(х)˅Q(x))→(P(y)&Q(y))} & {(P(y)&Q(y))→(P(х)˅Q(x))}] хy[{┐(P(х)˅Q(x))˅(P(y)&Q(y))} & {┐(P(y)&Q(y))˅(P(х)˅Q(x))}] 2. Переименование. 3. Удаление ненужных квантификаций: 4. Сужение области действия отрицаний и снятие двойных отрицаний: хy[{(┐P(х)&┐Q(x))˅(P(y)&Q(y))} & {(┐P(y)˅┐Q(y))˅(P(х)˅Q(x))}] хy[{(┐P(х)&┐Q(x))˅(P(y)&Q(y))} & {┐P(y)˅┐Q(y)˅P(х)˅Q(x)}] 5. Перенос квантификаций в начало формулы. хy[{(┐P(х)&┐Q(x))˅(P(y)&Q(y))} & {┐P(y)˅┐Q(y)˅P(х)˅Q(x)}] Получена предваренная форма. Она здесь также есть и сколемовской. Сколемизируем формулу в предваренной форме, полученную в рассмотренном выше примере: хy[{(┐P(х)&┐Q(x))˅(P(y)&Q(y))} & {┐P(y)˅┐Q(y)˅P(х)˅Q(x)}] 1. Поставим в соответствие каждой -квантифицированной переменной функциональную форму от предшествующих ей в префиксе -квантифицированных переменных: y – f(x). 2. Подставим в формулу функциональные формы: хy[{(┐P(х)&┐Q(x))˅(P(f(x))&Q(f(x)))} & {┐P(f(x))˅┐Q(f(x))˅P(х)˅Q(x)}] 3. Удалим -квантификации: х[{(┐P(х)&┐Q(x))˅(P(f(x))&Q(f(x)))} & {┐P(f(x))˅┐Q(f(x))˅P(х)˅Q(x)}] Получили сколемовскую форму. Клаузальная форма – это сколемовская форма, матрица которой является КНФ. Преобразование матрицы в КНФ выполняется так же, как и в логике предикатов. Для нашего примера после применения правил дистрибутивности получим следующую клаузальную форму: х[{(┐P(х)˅P(f(x))}&{┐P(х)˅Q(f(x))}&{┐Q(x)˅P(f(x))}&{┐Q(x)˅Q(f(x))} &{┐P(f(x))˅┐Q(f(x))˅P(х)˅Q(x)}] и) Если каждый обманщик является преступником и всякий, кто подстрекает преступника является преступником, то существует трус, который подстрекает обманщика. P(x) – «x – обманщик»; Q(x) – «x – преступник»; R(x, y) – «x подстрекает y»; S(x) – «х – трус». x[P(x)→Q(x)]&yz[R(y, z)&Q(z)→Q(y)] → tu[S(t)&R(t, u)&P(u)] 1. Исключение связок импликации и эквивалентности: ┐{x[┐P(x)˅Q(x)]&yz[┐(R(y, z)&Q(z))˅Q(y)]} ˅ tu[S(t)&R(t, u)&P(u)] 2. Переименование. 3. Удаление ненужных квантификаций: 4. Сужение области действия отрицаний и снятие двойных отрицаний: {┐x[┐P(x)˅Q(x)]˅┐yz[(┐R(y, z)˅┐Q(z))˅Q(y)]} ˅ tu[S(t)&R(t, u)&P(u)] {x[┐┐P(x)&┐Q(x)]˅yz[┐┐R(y, z)&┐┐Q(z)&┐Q(y)]} ˅ tu[S(t)&R(t, u)&P(u)] x[P(x)&┐Q(x)] ˅ yz[R(y, z)&Q(z)&┐Q(y)] ˅ tu[S(t)&R(t, u)&P(u)] 5. Перенос квантификаций в начало формулы. xyztu{[P(x)&┐Q(x)] ˅ [R(y, z)&Q(z)&┐Q(y)] ˅ [S(t)&R(t, u)&P(u)]} Получена предваренная форма. Сколемизируем формулу в предваренной форме, полученную в рассмотренном выше примере: xyztu{[P(x)&┐Q(x)] ˅ [R(y, z)&Q(z)&┐Q(y)] ˅ [S(t)&R(t, u)&P(u)]} 1. Поставим в соответствие каждой -квантифицированной переменной функциональную форму от предшествующих ей в префиксе -квантифицированных переменных: x – a; y – b; t – f(z); u – g(z). 2. Подставим в формулу функциональные формы: xyztu{[P(a)&┐Q(a)] ˅ [R(b, z)&Q(z)&┐Q(b)] ˅ [S(f(z))&R(f(z), g(z))&P(g(z))]} 3. Удалим -квантификации: z{[P(a)&┐Q(a)] ˅ [R(b, z)&Q(z)&┐Q(b)] ˅ [S(f(z))&R(f(z), g(z))&P(g(z))]} Получили сколемовскую форму. Клаузальная форма – это сколемовская форма, матрица которой является КНФ. Преобразование матрицы в КНФ выполняется так же, как и в логике предикатов. Для нашего примера после применения правил дистрибутивности получим следующую клаузальную форму: z{[P(a) ˅ R(b, z) ˅ S(f(z))]&[P(a) ˅ R(b, z) ˅ R(f(z), g(z))]&[P(a) ˅ R(b, z) ˅ P(g(z))]&[P(a) ˅ Q(z) ˅ S(f(z))]&[P(a) ˅ Q(z) ˅ R(f(z), g(z))]&[P(a) ˅ Q(z) ˅ P(g(z))]&[P(a) ˅ ┐Q(b) ˅ S(f(z))]&[P(a) ˅ ┐Q(b) ˅ R(f(z), g(z))]&[P(a) ˅ ┐Q(b) ˅ P(g(z))]&[┐Q(a) ˅ R(b, z) ˅ S(f(z))]&[┐Q(a) ˅ R(b, z) ˅ R(f(z), g(z))]&[┐Q(a) ˅ R(b, z) ˅ P(g(z))]&[┐Q(a) ˅ Q(z) ˅ S(f(z))]&[┐Q(a) ˅ Q(z) ˅ R(f(z), g(z))]&[┐Q(a) ˅ Q(z) ˅ P(g(z))]&[┐Q(a) ˅ ┐Q(b) ˅ S(f(z))]&[┐Q(a) ˅ ┐Q(b) ˅ R(f(z), g(z))]&[┐Q(a) ˅ ┐Q(b) ˅ P(g(z))]} Упражнения для практического занятия № 6

Тип работы:

Контрольная работа

Предмет:

Логика

Статус:

выполнено

Стоимость. Рублей:

70

Дата выполнения:

2014-12-20

Understand your user experience

I am text block. Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Read More

remain responsive across devices

I am text block. Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Read More

fall in love with our features

Real time stats

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Multilingual & translatable

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar.

Less plugins needed

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Amazingly responsive

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Community builder

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Easy to use interface

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Выполним любую работу на заказ

У нас вы можете заказать уникальное решений этой задачи или любой другой

Adblock detector