Вариант 7 1 За некоторый период времени в Перми в ночное время было совершено 125 преступлений

Вариант 7. 1. За некоторый период времени в Перми в ночное время было совершено 125 преступлений, из которых оказалось 40 квартирных краж. За тот же промежуток времени в населенном пункте Березняки в ночное время было совершено 102 преступления, среди которых оказалось 35 квартирных краж. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей совершения квартирных краж ночью в Перми и Березняках при уровне значимости . Останется ли принятое решение в силе, если при тех же значениях частостей число преступлений, совершенных в этих городах возрастет в 10 раз? Решение. Постановка задачи: H0: Wr1=Wr2, где Wr1 и Wr2 – генеральные доли квартирных краж в общем объеме преступлений в Перми и Березняках соответственно. H1: Wr1≠Wr2 Экспериментальные значения: n1=125, k1=40, n2=102, k2=35. Вычислим на основе экспериментальных данных выборочные доли: w1=k1n1=40125≈0,32; w2=k2n2=35102≈0,34 p=k1+k2n1+n2=75227≈0,33 Вычислим на основе экспериментальных данных наблюдаемое значение критерия: t=w1-w2p(1-p)1n1+1n2=0,32-0,340,33(1-0,33)1125+1102≈-0,369 Найдем границы двусторонней критической области, таблично (с помощью таблицы функции Лапласа) решив следующее уравнение: α=0,05→g=1-α=0,95→Φtкр=0,952=0,475=>tкр=1,96 Поскольку наблюдаемое значение критерия по модулю меньше критического, то гипотеза H0 принимается как не противоречащая экспериментальным данным с уровнем доверия 95%, т.е. генеральные доли квартирных краж в общем объеме преступлений в Перми и Березняках, значимо не отличаются, т.е. их можно считать одинаковыми. Если число преступлений, совершенных в этих городах возрастет в 10 раз, тогда: n1=1250, k1=40, n2=1020, k2=35. w1=k1n1=401250≈0,032; w2=k2n2=351020≈0,034 p=k1+k2n1+n2=752270≈0,033 t=w1-w2p(1-p)1n1+1n2=0,032-0,0340,33(1-0,33)11250+11020≈-0,117 Наблюдаемое значение критерия по модулю меньше критического, следовательно гипотеза H0 принимается, т.е. генеральные доли квартирных краж в общем объеме преступлений в Перми и Березняках, значимо не отличаются, их можно считать одинаковыми. 2. В ходе социологических исследований, касающихся отношения к реформе медицинского образования, проведенных в Пермском крае и Нижегородской области были получены следующие результаты: Субъект федерации Доволен Недоволен Пермский край 21 115 Нижегородская область 11 165 По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков. Решение. Пусть признак A – человек из Пермского края; признак B – человек доволен реформой. Тогда, согласно условию таблица сопряженности имеет вид: Признаки Всего 21 115 136 11 165 176 Всего 32 280 312 1) Тесноту связи между признаками оценим, вычислив эмпирический коэффициент корреляции событий R=21∙165-11∙11532∙280∙136∙176=0,15 Так как полученное значение коэффициента мало, можно предположить, что зависимость между A и B достаточно слаба. 2) при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков Найдем значение статистики Y2=31221∙165-11∙115-3122232∙280∙136∙176=6,078>3,8415 Из таблицы 3 приложения нашли при α=0,05 χ0,052=3,8415. Учитывая, что Y2>χ0,052 нулевая гипотеза отвергается и делается вывод – недовольство реформой зависит от того в каком субъекте федерации проживает человек. 3. Вероятность заболеть сальмонеллезом в течение года для данной социальной группы, включающей 100000 человек, составляет 0,3. какова вероятность того, что число заболевших за год будет находиться в интервале от 8300 до 10000? Решение. По условию, p=0,3, воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа: t2=m2-npnpq=10000-100000∙0,3100000∙0,3∙0,7≈-138,01; t1=m1-npnpq=8300-100000∙0,3100000∙0,3∙0,7≈-149,84 P18008300≤x≤10000=Φt2-Φt1=Φ-138,01-Φ-149,84=-Φ138,01+Φ149,84≈-0,5+0,5≈0 4. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице: X -1 0 1 4 Y 0 1 2 5 Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a, b и c по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при . Решение. Для нахождения неизвестных коэффициентов уравнения решим систему: y=cn+bx+ax2yx=cx+bx2+ax3yx2=cx2+bx3+ax4 x y yx x2 x3 x4 yx2 -1 0 0 1 -1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 2 1 1 1 2 4 5 20 16 64 256 80 4 8 22 18 64 258 82 8=4c+4b+18a,22=4c+18b+64a,82=18c+64b+258a;c=1,b=1,a=0. Получаем: Y=X+1 Yx5=1,5=1,5+1=2,5 Yx6=5=5+1=6

Тип работы:

Контрольная работа

Предмет:

Теория вероятностей

Статус:

выполнено

Стоимость. Рублей:

50

Дата выполнения:

2015-06-01

Understand your user experience

I am text block. Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Read More

remain responsive across devices

I am text block. Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Read More

fall in love with our features

Real time stats

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Multilingual & translatable

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar.

Less plugins needed

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Amazingly responsive

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Community builder

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Easy to use interface

Click edit button to change this text. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec mattis, pulvinar dapibus leo.

Выполним любую работу на заказ

У нас вы можете заказать уникальное решений этой задачи или любой другой

Adblock detector